:) Dżoli:

	x2+36
Ile rozwiązań ma to równanie:		= 0
	x−6

ICSP: nie ma.

goldenfille: nie ma żadnego

Dżoli: dlaczego?

ICSP: ponieważ x² + 36 = 0 ⇔ x ∊ ∅

Aga:

goldenfille: a widziałeś jakąś liczbę podniesioną do kwadratu żeby wyszła liczba ujemna bo ja nie

ICSP: widziałem xD

Dżoli: no dobra tyko pytam. nie pamiętałam czy to się wylicza z licznika czy mianownika.

goldenfille: w mianowniku masz dziedzinę...

Aga: a nie możemy rozłożyć tego ( x+6) (x−6) i pod kreską ułamkową x−6 i to nam się skróci x−6 a pozostania x+6 i to się równa −6

ICSP: (x+6)(x−6) = x² − 6x + 6x − 36 = x² − 36 ≠ x² + 36

goldenfille: ale x²+36≠(x+6)(x−6) tu nie ma wzoru

Aga: ?

Aga: nie rozumiem.... w liczniku mamy miejsce zerowe a w mianowniku dziedzinę

Angela: gdybyś chciała to rozkładać na pierwiastki to byś musiała tak rozłożyc: (x−6)(x−6) bo to się równa x²+36, więc w takim przypadku nic Ci się tu nie skróci

Aga: chyba coś już mi się pomieszało....

Aga: chyba coś już mi się pomieszało....

Vizer: Jesteś pewna? (x−6)(x−6)=(x−6)²=x²−12x+36≠x²+36

Angela: a fakt, pospieszyłam się. to tak z rozbiegu

Aga: ANGELA no tak zgadzam się z Tobą, a pod kreską ułamkową mamy x−6 i w taki sposób nie można tego skrócić? w liczniku byśmy skreślili jedno x−6 i w mianowniku i wtedy pozostaje w liczniku jedno x−6=o no to x=−6

Aga: Vizer a skąd znowu (x−6) (x−6) (x−6)? nie za dużo o jedno?

Aga: przecież mamy do dwóch a nie do trzech

Vizer: Nie wiem jak patrzysz, ale ja tam widzę iloczyn dwóch takich samych wyrażeń, potem jest równa sie i i iloczyn zapisałem krócej.

Angela: Aga, nie zgadzaj się ze mną bo ja źle podałam. (x−6)(x−6) nie mozna mnożyć tak jak (x−6)(x+6)

Aga: sorry VIZER mała zmyłka.....tam jest równa się

Aga: ok spoko rozumiem

Angela: (x−6)(x−6)= (x−6)² <−− tak jak to napisał Vizer

Aga: ale może wytłumaczy mi to ktoś dlaczego taki układ nie ma żadnego rozwiązania/

picia: po pierwsze to jest rownanie. po drugie to jest bardzo proste. przy takich rownaniach robimy tak: liczymy dziedzine czyli mianownik ≠0. potem licznik przyrownujemy do 0. x²+36 nigdy nie wyjdzie 0. wiec brak rozwiazan rozumiesz?

krystek: Aby równanie miało rozwiązanie to licznik: x²+36=0 i mianownik:x−6≠0 ale licznoi nigdy nie będzie =0 ponieważ kwadrat liczby rzeczywistej nie jest liczba ujemną x²≠−36

Aga: licznik rozumiem i zgadzam się z Tobą ale czy w mianowniku nie wyjdzie =6? x−6=0 x=6

krystek:

	72
Ale mianownik≠0 czyli D=R/{6} Nie dziel selero przez zero		nie istnieje
	0

picia: ale w liczniku liczymy ≠0 bo NIE WOLNO DZIELIC PRZEZ 0

Vizer: Nie może być mianownik równy 0, bo nigdy nie dzieli się przez 0, po to właśnie wyznacza się na początku dziedzinę.

picia: w mianowniku sorry

Aga: ok teraz rozumiem

Aga: a może podałby ktoś jeszcze podobne przykłady z równań?

krystek:

	x2−36
f(x)=		oblicz miejsca zerowe.
	x−6

Dżoli: D: R/{6} x²−36=0 x²=−36 x²≠−36 nie ma miejsca zerowego?

Aga: 0=x2−36 0=(x−6) (x+6) x=6 i x=−6

picia: nie

picia: @Aga a dziedzina?

Aga: i znowu nie poprawnie zrobiłam....

krystek: Aga ale x≠6 stąd x= tylko −6

krystek: Inny prosty

	2x+2
f(x)=
	x2−1

Aga: dziedziną jest:R/{6} bo x−6=0 czyli x=6 i stąd dziedzina

Aga: a miejsce zerowe x2−36=0 x2=36 to jest 6 do kwadratu czyli 36

Aga: a miejsce zerowe x2−36=0 x2=36 to jest 6 do kwadratu czyli 36

Aga: i co tu nie ma miejsca zerowego? przecież tu nie wyszło x2=−36 tylko x2=36

Aga: 0=2x+2 −2x=2/−2 x=−1czyli miejsce zerowe a dziedzina x2−1=0 x2=1 czyli D:R/{1}

krystek: x²−36=0 ⇔ x=6 lub x=−6 ale x≠6 stąd tylko x=−6 jest miejscem zerowym.

	(x−6)(x+6)
f(x)=		=x+6
	x−6

Aga: czy ten zrobiłam dobrze

krystek: x²−1≠0 ⇔(x+1)(x−1)≠0⇔ x≠1 i x≠−1 D=R/{−1, 1}

Aga: tzn jak dziedzina wyszła 6 to dziedzina wyklucz już tę 6, nie będąc miejscem zerowym? o to chodzi?

krystek: tak

Aga: dziedzina wyklucza nam miejsce zerowe?

Aga: aha....

krystek: tak

Aga: to co jest dziedziną nie może już być miejscem zerowym

Aga: rozumiem......

Dżoli: a więc w tym drugim równaniu gdzie D: R/{−1,1} nie ma miejsca zerowego?

krystek: TAK

Aga: czyli w tym prostym przykładzie nie ma miejsca zerowego bo dziedzina wyszła nam −1 i 1

krystek:

	x2+1
A teraz f(x)=		podaj m zerowe i dziedzinę!
	x+1

krystek: Nie dziedzina to wszystkie liczby oprócz −1 i 1

Aga: jaki wstyd na całe forum poszło..... ale dzięki za wytłumaczenie!

krystek: Nie wstyd , najważniejsze ,że rozumiesz! A teraz rozwiąż ostatnie1 z godz. 13:41

Dżoli: D: R/{−1} x²+1=0 nie ma miejsca zerowego?

Aga: x+1=0 x=−1 D:R/{−1} a miejsce zerowe to 0=x2+1 x2=−1 czyli brak miejsca zerowego bo nie ma takiej liczby żeby wziąść do kwadratu i żeby wyszło nam −1

krystek: ok

Aga: a po drugie dziedzina wyszła też −1 i to wyklucza miejsce zerowe

Aga: wow.... MOŻE BĘDZIE NA MATURZE MIEJSCE ZEROWE TO JEDEN PUNKT OD PRZODU BĘDZIE

Aga: A może policzymy trochę logarytmy kto poda przykład?

krystek: Poszukaj na forum masz mnóstwo zadań!

krystek: Podaj dziedzinę funkcji f(x)= log(x²+9)

Aga: to jest zadanie na poziomie podstawowym?

krystek: tak , def logarytmu.

Aga: z takim nie spotkałam się jeszcze

Aga: możesz je rozwiązać?

krystek: log_ab zał a>0 i a≠1 i b>0 Zastosuj

Angela: D: R

krystek: ok

ania: zbiorem wartości funkcji kwadratowej g jest przedział (−∞, 5>, a zbiorem rozwiązań nierówności g(x)>0 jest przedział (2,8). wyznacz wzór funkcji g. Jak to ogarnąć?

ania: zbiorem wartości funkcji kwadratowej g jest przedział (−∞, 5>, a zbiorem rozwiązań nierówności g(x)>0 jest przedział (2,8). wyznacz wzór funkcji g. Jak to ogarnąć?

maturzystka 2012: Informacja o zbiorze wartości oznacza, że wykresem funkcji g jest parabola o ramionach skierowanych w dół i wierzchołku, którego druga współrzędna jest równa 5. Druga informacja oznacza natomiast, że miejscami zerowymi tej funkcji są liczby x = 2 i x = 8 . Wierzchołek paraboli zawsze znajduje się dokładnie w środku między pierwiastkami (jeżeli istnieją), zatem xw = 2+−−8−= 5 . 2 Dalsze rozwiązanie przeprowadzimy na dwa sposoby. Sposób I Korzystając z postaci kanonicznej, szukamy funkcji i postaci y = a(x− x )2 + y = a(x − 5)2 + 5. w w Współczynnik a wyznaczamy sprawdzając, kiedy liczba x = 2 jest pierwiastkiem. 2 0 = a(2 − 5 ) + 5 5− − 5 = 9a ⇒ a = − 9. Zatem szukana funkcja to 5− 2 g(x ) = − 9(x − 5) + 5. Sposób II Skoro znamy pierwiastki trójmianu, to wiemy, że jest ona postaci g(x ) = a(x − 2)(x − 8). Współczynnik a wyznaczamy sprawdzając, kiedy f(5) = 5 (bo są to współrzędne wierzchołka). 5 = a⋅3 ⋅(− 3) ⇒ a = − 5. 9 Zatem g(x) = − 5(x − 2)(x − 8). 9 Odpowiedź: g(x ) = − 59(x − 5)2 + 5 = − 59(x − 2 )(x − 8)