Ekstrema lokalne Fiona : Obliczyć ekstrema lokalne funkcji f (x, y) = x² – xy +2y² – x + 4y – 5; Czy może mi ktoś wytłumaczyć jak robi się tego typu zadania?

Vizer: Przyrównujesz do zera pochodne cząstkowe i punkty z układu równań są podejrzane o ekstremum, potem tworzysz formę kwadratową i obliczasz odpowiednie minory.

Fiona : ?

Vizer: Policz pochodne cząstkowe.

Fiona: Czy ktoś pomoże mi rozwiązać te zadanie?

Krzysiek: http://pl.wikipedia.org/wiki/Ekstremum#Funkcje_okre.C5.9Blone_na_podzbiorach_p.C5.82aszczyzny policzyłaś to co napisał Vizer?

AS: Ekstrema funkcji wielu zmiennych Dana jest funkcja z = f(x,y) Warunek konieczny ekstremum w punkcie P(xo,yo) f ’x (xo,yo) = 0 i f ’y (xo,yo) = 0 Warunek wystarczający 1. f’x(xo,yo) = 0 i f’y(xo,yo) = 0 2. W(xo,yo) = f ’xx(xo,yo)*f ’yy(xo,yo) – [f ’xy(xo,yo)]² > 0 przy czym gdy f ’xx(xo,yo) < 0 w punkcie (xo,yo) maksimum lokalne gdy f ’xx(xo,yo) > 0 w punkcie (xo,yo) minimum lokalne Jeśli W(xo,yo) = 0 przypadek wątpliwy,badać osobno Jeśli W(xo,yo) < 0 w punkcie (xo,yo) brak ekstremum

Maslanek: To skoro już tak ładnie rozpisane jest, to zapytam f ’xx(xo,yo). Co znaczy ten podwójny x?

Krzysiek: że dwa razy różniczkujesz po 'x'

Maslanek: A W(x₀, y₀)?. Wartość w miejscach zerowych podwójnych różniczek?

Krzysiek: popatrz sobie na ten link na wiki, bo tam jest praktycznie to samo