Ciekawe z geometrycznych daveustro: Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (bn) są dodatnie i spełniony jest warunek 2b₁ − b₂ = b₁² + b₂². Wyznacz iloraz tego ciągu tak, aby suma jego czterech pierwszych wyrazów była największa. Oblicz tę największą sumę.

Mickej : podpowiadam

Mickej : Zadanie z działu optymalizacja ułóżmy sobie układ równań b₁,b₂,b₃,b₄ kolejne wyrazy ciągu geometrycznego b₂²=b₁b₃ z własności ciągu geometrycznego b₂=b₁q b₃=b₁q² b₄=b₁q³ 2b₁ − b₂ = b₁² + b2_<sup>2 z tego co podane w zadaniu podane b₁+b₂+b₃+b₄=max suma no i tak z początkowych sprowadź do najprostszej postaci czyli do postaci w której występuje tylko a₁ i q a na końcu podstaw do sumy i wyznacz sobie ekstremum

daveustro: no i właśnie nie wychodzi mi to... mógłby to ktoś pociągnąć do końca?

Eta: Witam ..... pociagniemy: 2b₁ −b₁*q = b₁² +b₁²*q² / : b₁ bo b₁≠0 2 −q = b₁ +b₁*q² => b₁= ^2−q _{1 +q²} S₄ = b₁*^{q4 − 1}_q−1 podstawiając za b₁ mamy:

	2−q		q4 −1
S4(q) =		*
	1+q2		q−1

	2−q		(q2−1)(q2+1)
S4(q)=		*
	1 +q2		q−1

	2−q		(q−1)(q+1)(q2+1)
S4(q)=		*
	1+q2		q−1

po skróceniu otrzymasz: S₄(q)= (2−q)(q+1) −−− to funkcja kwadratowa S₄(q) = − q² +q +2 więc osiaga max. dla q= ^−b_2a więc dla q= ⁻¹₋₂ czyli dla q = ¹₂