trygononmetria Enter: Wzynaczyc zbiór wartośći i obliczyc dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartość 1 F(x)=sin⁴x+cos⁴x

krystek: (sin²x+cos²x)²−2sin²xcos²x

Enter: tak to wiem, ale co dalej? możesz mi to całe rozpisać?

Enter:

krystek:

	(2sinxcosx)		sin22x
1−2(sinxcosx)2= 1−2(		)2=1−2
	2		4

Enter: nie mam pojęcia skąd to wziąłeś

krystek:

	2sinxcosnx		sin2x
2sinxcosx=sin2x więc sinxcosx=		=
	2		2

Enter: no to jaki jest zbiór wartośći i dla jakich argumentów przyjmuje 1

pigor: ... no to dalej z wzoru cos4x=cos²x−sin²x=1−2sin²2x : F(x)=1−¹₄ *2sin²2x = 1−¹₄(1−cos4x) = ¹₄(4−1+cos4x)=¹₄(3+cos4x) , więc F(x)=1 ⇔ ¹₄(3+cos4x)=1 ⇔ 3+cos4x=4 ⇔ cos4x=1 ⇔ 4x=^π₂+2kπ ⇔ ⇔ x=^π₈++k^π₂ ⇔ x=^π₈(1+4k) i k∊C , a co do zbioru wartości ponieważ |cos4x|≤1 ⇔ −1≤ cos4x ≤1 /+3 ⇔ −2≤ 3+cos4x ≤4 / *¹₄ ⇔ −¹₂≤ 3+cos4x ≤1 , to −¹₂ ≤ F(x) ≤ 1 , czyli Zw.= <−¹₂;1> − zbiór wartości funkcji F.