Trygonometria POmocy: Czy x=^5π₄+2kπ v x=^7π₄+2kπ to to samo co x=−^π₄+2kπ v x=−^3π₄+2kπ to ma być rozwiązanie do sinx=−^√2₂

pigor: ... możesz być spokojny, tak, bo np. 2π−^π₄=^8π₄−^π₄=^7π₄ , a 2π−^3π₄=^8π₄−^3π₄=^5π₄.

POmocy: super, to rozwiązało wiele moich problemów z trygonometrią. Dzięki

POmocy: jeszcze jedno pytanie. Zad: sin2x−cos2x>1 moje rozwiązanie to 2sinxcosx−2cos²x+1−1>0 2sinxcosx−2cos²x>0 2cosx(sinx−cosx)>0 cosx>0 sinx>cosx x∊(^π₄+2kπ,^π₂+2kπ) w zeszycie mam jednak, że poprawna odpowiedź to okres kπ. dlaczego?

pigor: ... bo np. 1) funkcja y=cosx wartość 0 przyjmuje nie co 2π tylko co π , 2) nierówność sinx > cosx / : cosx≠0 ⇔ tgx >1, a okresem funkcji y=tgx jest π . ...

POmocy: aha, dziękuję.

POmocy: a jak wyznaczyć zbiór wartości funkcji f(x)=sinx+cosx?

pigor: ... np. tak : f(x)=sinx+cosx=sinx+sin(^π₂−x)= dalej ze wzoru sinx+siny=2sin^x+y₂cos^x−y₂ = = 2sin^π₄cos(x−^π₄)= 2 ^√2₂ cos(x−^π₄)= √2cos(x−^π₄) , ale −1≤ cos(x−^π₄) ≤1 / * √2 ⇒ −√2≤ √2cos(x−^π₄) ≤ p{2] , czyli −√2≤ f(x) ≤ √2, czyli Zw.=<−√2; √2> − szukany zbiór wartości . ... .

Tryg: dzięki