Szereg Fouriera Analiza matematyczna: Mam rozwinąć funkcję: f(x) = 1 dla 0 ≤ x ≤ 1 0 dla 1 < x ≤ π w szereg Fouriera cosinusów. Do tej pory miałem od razu funkcję okresową i miałem rozwinąć w normalny szereg Fouriera. Tu mam jakiś szereg Fouriera cosinusów więc domyślam się że mój szereg ma mieć tylko cosinusy tak? W takim razie teraz muszę "dorobić" tą funkcję która mam podaną aby była parzysta tak Wtedy będę miał coś takiego: f(x) = 1 dla −1 ≤ x ≤ 1 0 dla −π ≤ x < −1 lub 1 < x ≤ π tak powinienem to robić?

Analiza matematyczna: nadal aktualne to nie ja pisałem...

Analiza matematyczna: Podbijam

Analiza matematyczna: Mógłby mi ktoś to wytłumaczyć bo naprawdę szukam i nigdzie nie mogę znaleźć co robić.

Analiza matematyczna: bump

bystry : Mam zrobione juz , napisz mi na gg to ci wysle 9022315 , wysle ci fotke bo zrobiłem na kartce

Basia: poczytaj tutaj, może sobie poradzisz (ja muszę kończyć) a jak nie zajrzyj jutro, ktoś Ci pomoże http://zasoby1.open.agh.edu.pl/dydaktyka/automatyka/c_teoria_obwodow/szf.htm

Analiza matematyczna: Nie używam GG mógłbyś wysłać na mail rutra91@yahoo.com

Analiza matematyczna: może ktoś wyjaśnić? proszę bo ja nie daje rady tego zrobić bo nawet nie wiem jak

Krzysiek: czyli masz funkcję f, teraz musisz obliczyć ze wzorów: a₀ i a_n , b_n =0 (funkcja parzysta)

	1
mi wyszło: a0 =
	π

	2sin(n)
an =
	n π

b.: tak jak napisałeś w pierwszym poście jest dobrze, rozszerzasz tę funkcję do parzystej i to rozszerzenie zwyczajnie rozwijasz w szereg Fouriera −− a ponieważ jest to funkcja parzysta, więc współczynniki przy sinusach poznikają

Analiza matematyczna: Ok wiec zrobilem i mam an takie jak Krzysiek ale a0 mam 2/pi i teraz mam taki dziwny ten szereg jak wstawilem te wspolczynniki a0 i an do wzoru na szereg fouriera 1/pi + szereg

	2sinncos(nx)		sinn
		i mam za pomoca tego obliczyc sume szeregu (−1)n		i nie wiem
	npi		n

jak. przepraszam za zapis ale pisze z telefonu. mozecie pomoc?

Krzysiek: masz tak jak ja, po prostu ja wstawiłem już do wzoru a₀ a ty a₀ /2 aby obliczyć sumę tego szeregu wstaw x=π

Analiza matematyczna: moglbys cos wiecej napisac o tej sumie? zrobilem tak jak napisales i jedynie co widze to to ze teraz cos(nx) = cos(npi) = (−1)ⁿ i nie widze jak to dalej zrobic

Analiza matematyczna: I dlaczego moge zrobic x=pi?

Krzysiek:

	2sin(n)cos(nx)
f(x)~ 1/π + ∑n=1
	nπ

więc dla x=π

	2		(−1)n sin(n)
f(π)=0 =1/π +		∑n=1
	π		n

	1
czyli ta suma jest równa: −
	2

Analiza matematyczna: nadal nie wiem jak obliczyles sume −1/2

	(−1)nsinn
nie wiem co sie dzieje z tym szeregiem		dalej
	n

Krzysiek: nic się nie dzieje, zostawiasz po prawej stronie, 1/π przenosisz na lewą i dzielisz przez 2/π obustronnie i już masz wyznaczoną sumę

Analiza matematyczna: Faktycznie dzięki!

b.:

	f(π−)+f(π+)
drobna uwaga: istotne jest tu nie to, że f(π)=0, a to, że		= 0 (w tym
	2

przypadku obie wartości są zerami i nie widać różnicy )