Proooosze! Roman: Uzasadnij że, jeżeli a + b = 1 i a² + b² = 7, to a⁴ + b⁴ = 31.

Mały: Ponieważ a + b =1, więc (a + b )²=1, czyli a² + 2ab + b² =1. Ponieważ a² + b² = 7 , więc 2ab + 7 =1. Stąd mamy, że ab = −3 i a²b² = (ab)² = 9 . Stosując wzory skróconego mnożenia, zapisujemy wyrażenie a⁴ + b⁴ = 31 w postaci: (a² + b²)² − 2a²b² = 31 czyli 72 − 2⋅9 = 31 co należało uzasadnić. Zadanko z poprzedniej maturki.