planimetria - dowod jok: W równoległoboku ABCD, w którym |AB| = 2|AD| punkt M jest środkiem boku CD. Wykaż że trójkąt ABM jest prostokątny. 180−2β=δ 180−2α=γ 90(czarna kropka)= 180 − (α+β) α+ β = 90^o l+α+o+β+δ+γ=360 l +α + o + β + 180−2β + 180−2α = 360 l − α + o − β = 0 l + o = α + β l + o = 90^o Mogę takie coś zrobić, że od końca robie? najpierw mowie ze tam jest kat prosty i daje wyliczenia ze l + o = 90. Innego rozwiazania do tego zadania nie widze.

rumpek: Trójkąty △ADM i △BCM są równoramienne (boki mają o długości a). Zatem kąty w trójkącie: △BMC

	180o − 180o + α		α
mają miarę: |∡BMC| = |∡CMB| =		=		. Podobnie rozpatrujemy kąty w
	2		2

	180o − α
drugim trójkącie: |∡AMD| = |∡DMA| =		. Teraz pozostało skorzystać z kąta
	2

	180o − α		α
półpełnego dla trójkąta △ABM: 180o = |∡AMB| +		+		⇒ |∡AMB| = 90o
	2		2

c.n.u.

Eta: Z treści zadania wynika że trójkąty MCB i MDA są równoramienne ponad to kąty MBA i BMC oraz BMA i AMD są kątami naprzemianległymi z własności równoległoboku 2β+2α =180^o ⇒ α+β=90^o zatem miara kąta γ= 180^o −(α+β)= 90^o wniosek :Δ ABM jest prostokątny c.n.u.

Eta:

jok: Moj dowod jest zly?

jok: O to chodzilo?

+-: Na odcinku AB wznaczamypunkt M' , będący środkiem AB Odcinek M'M jest równy AD, jako że jest do niego równoległy. Jeżeli zatoczymy z punktu M' okrąg o promieniu M'M to AB będzie średnicą tego okręgu,natomiasy kąt AMB będzie kątem prostym, jako kąt wpisany oparty na średnicy.