Pomocnicza t Monika: Ma ktoś jakieś proste lub średnio− trudne zadnia do rozwiązania z użyciem pomocniczej t ? Może być wymyślone na poczekaniu

Mati: Rozłóż wielomian W(x)=x⁶+9x³+8 na czynniki możliwie najniższego stopnia.

Mati: podpowiem, że t=x³

Monika: dzieki

asdf: miejsca zerowe to −2 i −1?

Monika: (x³+1)(x³+8)=W(x) mam to zostawić tak czy doprowadzić do: (x+1)(x+2) ?

Mati: tak (−1) i (−2), rozłożyć należy na iloczyn dwóch funkcji liniowych i dwóch funkcji kwadratowych, gdzie Δ < 0, pozdrawiam

asdf: chyba tak masz to zrobić: (x + 1)(x² − x + 1)(x + 2)(x² − 2x + 4)

Mati: Ma to wyglądać tak: W(x)=(x+1)(x²−x+1)(x+2)(x²−2x+4)

Mati: To co jeszcze jedno ?

Monika: jeszcze

Monika: a upewnie sie... skąd: (x²−x+1)

Monika: z (x−1)² ?

Mati: Wyznacz parametr m, tak aby miał cztery pierwiastki: W(x)=(m−4)x⁴−4x²+m−3

Monika: nie. cos mi tu nie gra. Prosze o wytłumaczenie

Mati: "a upewnie sie... skąd: (x²−x+1)", ponieważ: (x³+1)=> z wzoru skr. mnożenia do 3 potęgi= (x+1)(x²−x+1)

Monika: aaaa..hahhahaha no tak robie parametr

Mati: które wytłumaczyć?

Mati: Monia, maturzystka?

Monika: haaaa no podobno zalożenia: a≠0 Δ>0 t₁*t₂>0 t₁+t₂<0 Nigdy nie umiałam tego wiec pewnie źle i od razu proszę o dogłębne wytłumaczenie założeń

Mati: Wszytko ok, ale t₁+t₂ też musi być większe od zera, bo przecież jak zakładasz, że t=x² to t jest zawsze dodatnie, zatem oba pierwiastki t₁ i t₂ są większe od zera po dodaniu oraz po wymnożeniu też, bo dodatnia razy dodatnia jest większa od zera Δ>0 bo musi mieć 2 pierwiastki dla każdego t, czyli w sumie 4 i a≠0 to chyba wiadomo, że musi być bo byłaby wtedy funkcją kwadratową więc miałaby co najwyżej 2 rozwiązania, teraz już wiesz? Zdajesz rozszerzenie?

Monika: Niby zdaje, ale licze na duzo punktów z podstawy. Rozszerzenie zdaje, bo co mi szkodzi? Rozumiem

Mati: ja też, mam nadzieję że nie będzie funkcji min ani max oraz cechy i mantysy czy sgn, bo słabo to pamiętam, natomiast mam problem od kilku dni z tym równaniem: x + y = 6 2^x+3^y=25 bardzo trudno to rozwiązać, wiem że są 2 rozwiązania, ale ja wyliczyłem tylko 1. Masz może jakiś pomysł?

Mati: to jest układ równań*

Monika: Chyba je robilam pokombinuje i zobacze. Móglbys mi rozpisać tamto zadanie, bo zaczęły mi jakieś herezje wychodzic i pewnie znowu sie pomyslilam w obliczeniach

Monika: oczywiscie

Mati: hehe, okej już piszę

asdf: @Monika Jedna z delt wyszła Ci √17

Monika: tak, tyle wyszło

asdf: ja piszę podstawe a tu mi tak dobrze idzie drugi raz dopiero z tymi pomocniczymi robię zadania

Mati: V(t)=(m−4)t²−4t+m−3 1. a≠0, więc: m−4≠0 m≠4 2. Δ>0, to: (−4)²−4*(m−4)*(m−3)>0 16−4m²+28m−48>0 | : (−2) i zmieniam znak nierówności 2m²−14m+16>0 liczymy deltę i wychodzi: 2*(m−^7−√17₂)*(m+^7+√17₂)>0 z powyższych dwóch warunków mamy m∊(^7−√17₂,^7+√17₂) \ {4} teraz 3 warunek: t₁t₂>0 ^c_a>0 ^m−3_m−4>0 co daje m∊(−∞,3)U(4,+∞) i 4 warunek: t₁+t₂>0 ^−b_a>0 ⁴_m−4>0 m∊(4,+∞) z 3 i 4 m∊(4,+∞) z 1, 2, 3,4: m∊(4,^7+√17₂) Tyle ale pisania ufff

Mati: ajj w 8 linijce nie zmieniłem znaku nierówności na przeciwny pomyłka ale rozwiązanie dobrze

Mati: i jak wszystko jasne?

Mati: rozwiązałaś mój układ równań? x + y = 6 2^x+3^y=25

Monika: Dzieki bardzo! jednak się nie pomyliłam choć miałam chwile zwątpienia. a ten układ równan mi teraz po głowie chodzi nie wiem jeszcze jak ale dojde do tego.

Mati: okej, wyszło mi rozwiązanie x=4 i y=2 (narysowałem obie funkcje) ale jest jeszcze drugie i nie wiem jak do tego dojść, bo drugie rozwiązanie będzie gdzieś daleko na II ćwiartce...

Monika: Jak się narysuje to wyjdzie spokojnie, ale myślę jak to rozwiązać bez wykresu

Mati: trudny przykład, zamieniałem nawet na logarytmy, ale też nie wychodzi...