Obliczyć tgα jeżeli sinα - cosα = u{p{2}{2}} , α∊(u{π}{4},u{π}{2}) vip: Obliczyć tgα jeżeli sinα − cosα = ^√2₂ , α∊(^π₄,^π₂)

vip: sin²α − 2sinαcosα + cos²α = ²₄ −2sinαcosα = ²₄ − 1 −2sinαcosα = − ¹₂ 2sinαcosα = ¹₂ Doszedłem do takiego momentu i nie mam pojęcia co zrobić dalej żeby dojść do tgα. Bardzo bym prosił o pomoc.

kylo1303: Mozesz sprobowac skorzystac z jedynki trygonometrycznej.

vip: To mi nic nie pomoże bo potrzebuje dojść do tgα. Mam tylko odpowiedź: tgα = 2 + √3

Godzio: Tak jak mówi kylo sin²α + cos²α = 1

	√2
sinα − cosα =
	2

Rozwiąż ten układ równań, wylicz sinα i cosα (pamiętam o znakach, oba powinny być dodatnie)

	sinα
A tgα =
	cosα

vip: Staram się i za nic nie potrafię tego rozwiązać.

vip: Pomocy !

vip: nikt ?

vip: sin2α − 2sinαcosα + cos2α = ^√2₄ −2sinαcosα = ²₄ − 1 −2sinαcosα = − ¹₂ 2sinαcosα = ¹₂ sin²α = ^2tgα_1+tg²α 1+tg²α = 4tgα tg²α − 4tgα + 1 = 0 tgα = t t² − 4t +1 = 0 Δ = 12 √Δ = 2√3 t₁ = 2 − √3 − nie spełnia warunków zadania t₂ = 2 + √3 Odp: tgα = 2 + √3 Ok znalazłem na necie takie rozwiązanie tego zadania. Może mi tylko ktoś wytłumaczyć jak z tego 2sinαcosα = ¹₂ zrobiło się to sin²α = ^2tgα_1+tg²α ? Byłbym bardzo wdzięczny za pomoc.

vip: do góry