pare zadań z prawdopodobieństwa psik: parę zadań z prawdopodobieństwa: Zad.1 Trzech uczniów wygrało w konkursie wyjazd na jeden z n obozów. Wyboru obozu dokonują losowo.Ile jest obozów, jeżeli prawdopodobieństwo wyjazdu przynajmniej dwóch uczniów na ten sam obóz wynosi 0,52? Zad.2 Spośród n (n ≥3) wierzchołków wielokąta wypukłego losujemy jednocześnie dwa. Oblicz n, jeżeli prawdopodobieństwo wylosowania wierzchołków wyznaczających przekątną tego wielokąta jest równe 0,9 tu prosiłbym o zdarzenie przeciwne Zad.3 Z liczb 1,2,...,n (n ≥3) tworzymy trójwyrazowe ciągi, w których liczby mogą się powtarzać. a) wyznacz prawdopodobieństwo utworzenia ciągu monotonicznego ( tu pytanie czy ciąg stały jest monotoniczny )

	9
b) Dla jakiego n prawdopodobieństwo to jest równe
	16

Z góry dziękować

psik: To są zadania maturalne, 1 za 5pkt, 2 za 4 pkt a 3 aż za 8, zapraszam do spróbowania , przy okazji mi pomożecie

psik: pomoże ktoś?

Aga1.: Masz odpowiedzi? Matury nie zdaję, ale w wolnej chwili spróbuję rozwiązać.

psik: Mam,mogę podać.

Aga1.: Podaj, ale na razie i tak nie będę rozwiązywać.

psik: Zad.1 n = 5 Zad.2 n = 21 Zad.3

	n2 + 3n −1
a) P(A) =
	3n2

b) n = 4

trotex: to matura podstawa ?

psik: rozszerzenie. Ale zad.1 i 2 spokojnie na podstawie mogłyby być.

trotex: to dobrze , że rozszerzenie 1 próbowałem ruszyć i nie umiem napisać ilości zdarzeń sprzyjających A , a Ω=n³

psik: Ω dobrze.

rumpek: Do zadania 3 na pewno dobra odpowiedź ? Tam ma być na pewno "−1" ?

psik: zad.3 jest ciekawe . Są tam 4 przypadki przy zdarzeniu A

psik: sprawdzę jeszcze

psik: Tak, dobrze jest.

psik: I tam autor widocznie z tego co tu wynika wziął pod uwagę ciągi nierosnące i niemalejące. łatwiej by było gdyby liczby się nie powtarzały ale jak się okazuje ciąg 2,3,3 też jest monotoniczny :S

jok: wyjasni ktos 1 zadanie?

jok:

3! * n		52
	=		dobrze rozumiem?
3!		100

psik: mm w książce mam to zrobione po zdarzeniu przeciwnym czyli każdy z uczniów wybierze inny obóz. P(A') = 1 − 0,52 = 0,48. Coś takiego. I teraz prościej, ale ja właśnie próbowałem to tak zapisać i nie wychodziło

psik: W zad. 1 Ω to n³, to chyba akurat prosta część zadania.

%25253Cb%25253Epsik%25253A%25253C%25252Fb%25253E%252520W%252520zad.%2525201%252520%2525CE%2525A9%252520to%252520n%25253Csup%25253E3%25253C%25252Fsup%25253E%25252C%252520to%252520chyba%252520akurat%252520prosta%252520cz%2525C4%252599%2525C5%25259B%2525C4%252587%252520zadania.%25250A%25250A

jok:

	3!n(n−1)(n−2)
to jak damy na przeciwne, ze wszyscy wybrali inny oboz, to bedzie		=
	n3

	48
	100

DżejDżej: źle to zrobiłeś

jok: miła by była podpowiedź

psik: czemu jeszcze * 3! ? Czemu permutujesz, kolejność ich wyboru nie jest ważna, po prostu n(n−1)(n−2). Po jednym n się skróci :

(n−1)(n−2)		48
	=
n2		100

Powinno z tego wyjść n = 5.

jok: A' = 0,48 − wydarzenie ze osoby rozjada sie do innych obozow. dlatego uzywam 3! bo wyraz ABC mozna ulozyc na 3*2*1 sposobow. Jeżeli 1 osoba jedzie do A, druga do B, 3 do C obozu, więc mozna ustawić te osoby na 6 sposobów. Jezeli zle, napisz jeszcze raz

psik: źle rozumujesz, nie ma znaczenia kolejność ich wyboru oni tak jakby losują jednocześnie. Bez znaczenia który uczeń wybierze obóz jako pierwszy który jako drugi a który jako trzeci, ważne że wybiorą różne. Poza tym uczniowie tu są nierozróżnialni, to nie jest jako uczeń A, uczeń B, uczeń C.

psik: z tego mojego co napisałem zgadza się, n =5

jok:

	n(n−1)(n−2)
spoko czyli		=0,48
	n3

Dzieki, rozumiem.

jok:

	n(n−1)(n−2)
spoko czyli		=0,48
	n3

Dzieki, rozumiem.

psik: Nie wiem jak to zrobić bez zdarzenia przeciwnego :S. Jeszcze zad. 2 i 3

kylo1303: Bez zdarzenia przeciwnego trzeba by liczyc mozliwosci kiedy 2 pojedziecie na ten sam oboz a potem kiedy wszyscy 3 pojada na ten sam oboz, zbiory te zsumowac i powinno wyjsc. Zaraz zobacze to zadanie 3cie skoro jest za 8pkt

wmboczek: Zad 2. n(n−3)/n(n−1)=9/10 n=21

psik: Zad.2 Dobrze. A ja próbowałem po zdarzeniu przeciwnym z kolei, ale coś mi nie wyszło. A = n * 2 ( wierzchołki sąsiadują ze sobą) 2n/n(n−1) = 1/10 => 20n = n(n−1) => n =21 , teraz mi wyszło wut...

wmboczek: Zad 3. ciągi o 3 różnych cyfrach n(n−1)(n−2)/3 (2 z 6 permutacji sprzyjają) ciągi o 2 różnych cyfrach 2n(n−1) (wybór 2 cyfr x wybór podwojonej x 2 sprzyjające permutacje) ciągi stałe n Ale bez odpowiedzi bym zbłądził

Mila: Zadanie 2) n−liczba wierzchołków

n 2
	= 0,5*n*(n−1)− liczba odcinków

n −liczba boków A'− wylosowano 2wierzchołki będące końcami boków P(A') =0,1

	n
P(A')=
	0,5*n*(n−1)

n
	=0,1
0,5*n*(n−1)

2		1
	=
(n−1)		10

n−1=20 n=21

Danieloo: Mam pytanie do 3 zadania, dlaczego jak są ciągi o 3 różnych cyfrach i o 2 różnych cyfrach to odpowiednio dzielimy przez 3 i mnożymy przez 2?

wmboczek: wybieramy 3 liczby, które można ustawić na 6 sposobów, z czego jeden jest porządkiem rosnącym a drugi malejącym 2/6=1/3 wybieramy dwie liczby z n (kombinacja), jedną z nich podwajamy (x2 możliwości) i z 3 możliwych permutacji ustawień 2 są sprzyjające

Danieloo: Wielkie dzięki.

kylo1303: To ja dorzuce takie zadanko: Marcin ma w szafie 10 garniturów, w tym 3 brazowe, oraz 6 par butów, w tym 2 pary brazowych. Codziennie do pracy wkłada garnitur. Jakie jest prawdopodobienstwo, że Marcin pójdzie do pracy przynajmniej 3 razy w tygodniu w brazowym garniturze i brazowych butach? Przyjmij, że tydzien ma piec dni roboczych. Garnitur i buty Marcin wybiera losowo.