Rozwiąz równanie rozpisując jeden z jednomianów AGREST: Proszę o rozwiązanie tych 4 przykładowych przykładów. Z góry dzięki 1. 4x³ − 3x − 1 = 0 2. 2x³ − x − 1 = 0 3. 3x³ − 2x² − 1 = 0 4. x³ + 3x² − 2 = 0

DZIADZIA: o policze z toba ale przy pomocy innych forumowiczow bo tez to mecze własnie jaki to dział wielomiany tak?

DZIADZIA: to na podstawie jak najbardziejmoze sie pojawic trezba przekształcac a z tym mam problemy

Alkain: Wielomiany jak widać 1) 4x³−3x−1=0 w(1)=0 dzielisz wielomian przez (x−1) potem liczysz dalej 2) 2x³−x−1=0 w(1)=0 Tak samo jak w przykładzie wyżej 3)w(1)=0 4)w(−1)=0 Te zadania są do ćwiczenia dzielenia wielomianów. Więc ładnie mi to podzielić w razie problemów pytać to odp.

AGREST: no ja znam ten sposob. Tylko kurcze polecenie jest rozpisz jeden z jednomianów

RedX: to wygląda bardziej na rozszerzenie. można skorzystać z tw. Bézouta

RedX: 1. (4x² + 4x + 1)(x − 1)

DZIADZIA: to jest na podstawie czy nie?

AGREST: Podstawa i to mocna podstawa

Kamil: AGRESCIE POLECAM http://www.wolframalpha.com/input/?i=4x3+%E2%88%92+3x+%E2%88%92+1+%3D+0

psik: 4x³ − 3x − 1 = 4x³ − 4x + x − 1 = 4x(x²−1) + (x−1) = 4x(x−1)(x+1) − (x−1) = [x−1](4x(x+1) −1)

Kamil: ja te przyklady poleciałbym HORNEREM

DZIADZIA: no własnie Alkain a znasz moze jakis inny sposob na to?

Kamil: psik takie rozwiazanie za duzo nam nie mowi

RedX: to jest rozszerzenie

psik: 2x³ − x − 1 = 2x³ − 2x + x − 1 = 2x(x²−1) + (x−1) = 2x(x−1)(x+1) + (x−1) = [x−1](2x(x+1) + 1) I wszystko do zera. Generalnie tutaj jest rozbijanie i grupowanie wyrazów

psik: [x−1](2x² + 2) = 0 prościej już nie umiem

psik: a tam jak a) rozpisywałem to nie wiem czemu '+' zamieniłem na '−'. Powinno być [x−1](4x(x+1) −1) = [x−1](4x² + 3) = 0

psik: kurczę xD , [x−1](4x(x+1) + 1) = [x−1](4x² +5) huh, teraz dobrze.

Alkain: DZIADZIA inny sposób to zwykłe dzielenie wielomianów, z wcześniejszym sprawdzeniem miejsc zerowych dzięki twierdzeniu o pierwiastkach wymiernych

DZIADZIA: kurcze mozecie krok po kroku mi to wyjasnic 4x³−3x−1=0 ...

DZIADZIA: (4x³−3)(x−1)=4x⁴−4x³−3x+3

Kamil: Alkain dobrze goda , polac mu , prosty szybki latwy sposob