Wyznaczanie sumy szeregu Marek: Wyznacz sumę częściową S_n oraz sumę S szeregu: ∑ (√n+2 − 2√n+1 + √n) n∊(1;∞)

Marek: ehh... Jakieś felerne te szeregi, że nikt nie chce pomagać...

Marek: To może teraz ktoś? Zadanie na kolokwium, więc bardzo mi zależy...

Godzio: Pomogę

Godzio: S_n = (√3 − 2√2 + √1) + (√4 − 2√3 + √2) + (√5 − 2√4 + √3) + (√6 − 2√5 + √4) + ... + (√n − 2√n − 1 + √n − 2) + (√n + 1 − 2√n + √n − 1) + (√n + 2 − 2√n + 1 + √n) = −√2 + √1 + √n + 1 − √n = = 1 − √2 − √n + √n + 1

Godzio: A jeśli chodzi o S to:

	n + 1 − n
1 − √2 + √n + 1 − √n = 1 − √2 +		=
	√n + 1 + √n

	1
= 1 − √2 +		→ 1 − √2
	√n + 1 + √n