d blogther:

	x2 + 3
mam pytanie co do wyznaczenia ZW funkcji f(x) =
	x2 − 1

1⁰

	x2 + 3		(x2 − 1) + 4		4
f(x) =		=		= 1 +
	x2 − 1		x2 − 1		x2 − 1

czyli ZW = R\{1} 2⁰

	x2 + 3
f(x) =		= (*)
	x2 − 1

(x² + 3) : (x² − 1) = 1 −(x² − 1) = 4

	4
(*) = 1 +
	x2 − 1

czyli wynikało by z tego ze ZW = R\{1} 3⁰

	x2 + 3
f(x) =
	x2 − 1

f(x) = k

x2 + 3
	= k | * (x2 − 1) x2 ≠ 1
x2 − 1

kx² − k = x² + 3 (k −1)x² = k + 3 | : (k −1) k ≠ 1

	k + 3
x2 =
	k −1

x² ≥ 0

k + 3
	≥ 0
k −1

(k + 3)(k −1) ≥ 0 k ∊(−∞;−3> u (1;+∞) ZW = (−∞;−3> u (1;+∞) ktory ze sposobow jest poprawny w opowiedzi jest ze ZW = (−∞;−3> u (1;+∞) czyli sposob trzeci jest dobry a czy w sposobie pierwszym i drugim dobrze wyznaczyłem ten ZW czy robi sie to jakos inaczej?

Saizou : ja bym po prostu zrobił x²−1≠ lxl≠1 x≠1 i x≠−1 zatem x∊R\{−1,1} a na dobre zadanie patrzyłeś?

kylo1303: Ten sposob pierwszy jest dobry ale jak masz funkcje wymierna gdzie w mianowniku jest sam "x". Majac tam "x²" to juz chyba nie mozna (nie dam glowy ze na 100%). Sposob trzeci ze podstawiles sobie "k" jest poprawny. Tylko przykladowo jesli "wyrzucisz" w toku rozwiazywania k=1 to potem jeszcze sprawdz co sie dzieje dla k=1. Tutaj bedzie sprzeczne, ale czasem moga ci wyjsc ciekawe rzeczy. Sposobu drugiego nie rozumiem, skad ci sie wzielo =1 ? Bo jesli z tego (*) przeniosles ulamek to ulamki sie nie dziela tylko powstaje roznica.

blogther: to x = 1 wzieło sie z dzielenia wielomianow (x² + 3) : (x² − 1) taki sposob rozwiazania pokazała mi Eta a co do tego (*) to nie jest dzielenia tylko nie chciało mi sie przepisywac drugi raz tego ułamka wiec to (*) miało oznaczac kontynuacje tak samo jak w jakis dowodach masz tylko nie umiałem normalnej gwiazdki zrobic

blogther: a pro po to w tych sposobach pirewszym i drugm zrobiłe własnie tak jak sie robi gdy mamy w mianowniku x i chyba to nie jest nalepszy pomysł lepiej tak własnie robic przez to podstawienie k

Saizou : ale wtopa przecież chodzi o zbiór wartości

kylo1303: Tzn wylaczenie 1ki to rozumiem. Ale chodzi mi o to: (x² + 3) : (x² − 1) = 1

blogther: nie wiem o co Ci chodzi

x2 + 3
	= (x2 + 3) : (x2 − 1)
x2 − 1

kylo1303: Nie wazne, chodzi mi o 2ga linijke w podpunkcie 2^o

blogther: pokazywałem jak wykonuje to dzielenie pisemnie

blogther: zeby było wiedomo co sie skad wzieło

blogther: a mam pytanie czego mogłbym sie spodziewac jesli sprawdziłbym co mamy dla 1 czasami sie tak zdarza własnie ze w rownaniach z parametrem pisze załozenia a pozniej widze ze czasem trzeba sprawdzac co sie dzieje dla tej liczby ktora pomijami robie tak bo zakładam ze ta liczba poprostu nie moze byc rozwiazaniem akurat swietnie pasuje tytaj przykład zadania ktore kiedys rozwiazywał rumpek była podana jakis fukcja homograficzna z parametrem m i z dziedziny nalezało wykłuczyc 4 a pozniej sie okazało ze dla x = 4 tez było jedno rozwiazanie

blogther: jeszcze jedno czyli jak sprawdzam dla k = 1 to zapisuje takie rownanie

	x2 + 3
		= 1 tak i rozwiazuje to jesli zachodzi rownosc to wtedy uwzgledniam ta 1 w
	x2 − 1

rozwiazaniu jesli nie to usowam tak?

kylo1303: Tak. Jesli by sie zgadzalo, czyli byloby rozwiazanie to liczba 1 tez nalezy do zbioru wartosci (nie myl z dziedzina).

Mila: Takiego zadania nie może być na maturze. Zbiór wartości na ogół wyznaczamy licząc granice na krańcach dziedziny i w nieskończoności.

blogther: kurde to jak juz sie czegos nauczyłem to akurat tego ma nie byc na maturze no nie i po co ja sie tego uczyłem

Mila: Pewnie wybierałeś zadania z lat, gdy pochodne były w programie. Nic Ci nie zginie.