całka hiter: Nie wiem jak rozwiązać taką całkę

	dx
∫02
	4−x2

hiter:

AS: Rozłóż ułamek podcałkowy na dwa ułamki proste

1		A		B
	=		+
4 − x2		2 − x		2 + x

Po sprowadzeniu do wspólnego mianownika znajdziesz A i B a potem proste całki podstawowe

Stres:

	dx		dx		1		x−2
∫		= −∫		= −		ln|		|+C
	−x2 + 4		x2 − 22		4		x+2

i teraz oblicz oznaczoną

Basia: 4−x² = (2−x)(2+x) i dalej przez rozkład na ułamki proste

1		1		A		B		A(2+x)+B(2−x)
	=		=		+		=
4−x2		(2−x)(2+x)		2−x		2+x		(2−x)(2+x)

stąd A(2+x)+B(2−x) = 1 2A+Ax+2B−Bx = 1 (A−B)x + 2(A+B) = 1 A−B = 0 2(A+B) = 1 A = B 2(A+A) = 1 2*2A = 1 4A = 1 A = ¹₄ B = ¹₄ i masz

	1		1
∫		dx + ∫		dx =
	4(2−x)		4(2+x)

−¹₄*ln|2−x|+¹₄*ln|2+x| = ¹₄*ln|^2+x_2−x|

	dx
0∫2		= limx→2−[ 14*ln|2+x2−x| ] − 14*ln|2+02−0| =
	4−x2

lim_x→2⁻ [ ¹₄*ln|^2+x_2−x| ] − ¹₄*ln1 = lim_x→2⁻ [ ¹₄*ln|^2+x_2−x| ] − 0 = lim_x→2⁻ [ ¹₄*ln|^2+x_2−x| ]

	2+x
x→2− ⇒ 2+x →4 i 2−x →0+ ⇒		→ +∞ ⇒ limx→2−14*ln|2+x2−x|= +∞
	2−x

hiter: wielkie dzięki