granica funkcji dolphin089: lim przy x−>pi sin5x/sin6x Czesc, wiem, że ta strona jest poświęcona matematyce w liceum, ale w jednym z działów znajdują się też granice, więc chyba mieści się w zakresie tej strony. Czy mógłbym poprosić o wskazówkę jak rozwiązać taką granicę?

Aga1.:

	0
sin5π=0 i sin6π=0 otrzymujemy [		]
	0

korzystasz z reguły de i^'Hospitala Obliczasz pochodną mianownika i licznika i liczysz granicę (sin5x)^'=5cos5x (sin6x)^'=6cos6x

	sin5x		5cos5x		5*1		5
lim x→π		=limx→π		=		=
	sin6x		6cos6x		6*1		6

dolphin089: aha zapomniałem dodać, że nie można używać reguły de Hospitala

f: to może tak:

	sin5x
limx→π
	sin6x

podstawić y = π − x, x = π − y

	sin5(π − y)		sin(5y)
limy→0		= limy→0
	sin6(π − y)		sin(6y)

	sin(5y)	6y	5y		5
= limy→0				=
	5y	sin(6y)	6y		6

dolphin089: Pomysł ciekawy tylko chyba się wynik nie zgadza bo (w ramach sprawdzenia) przy użyciu de

	5
Hospitala wychodzi mi −
	6

f: tak, już widzę: sin5(π−y) = sin(−5y+4π+π) = sin(−5y+π) = sin5y ale sin6(π−y)=sin(−6y+6π) = sin(−6y) = − sin(6y)