Udowodnij nieróność. Ambryll: Wykaż, że jeśli punkt P jest punktem wewnętrznym trójkąta ABC to prawdziwa jest nierówność: |AP|+|BP|<|AC|+|BC|. Proszę o pomoc.

f: |AC| + |CB| = |AC| + |CD| + |DB| > |AD| + |DB| = |AP| + |PD| + |DB| > |AP| + |PB|

Ambryll: |AC| + |CB| = |AC| + |CD| + |DB| > |AD| + |DB| = |AP| + |PD| + |DB| > |AP| + |PB| A mogę prosić o wytłumaczenie tego zapisu? Tak po kolei

f: ok |CB| = |CD| + |DB| (D leży na CB) nierówność trójkąta: |AC|+|CD| > |AD| potem: |AD| = |AP|+|PD| (P leży na AD) i znów nierówność trójkąta: |PD|+|DB| > |PB|

Ambryll: Czyli po rozpisaniu, itd.: |AC|+|CB|+|BD|>|AD| |AD|+|PA|+|DB|>|PB| |AC|+|CB|+|BD|+|AD|+|PA|+|DB|>|AD|+|PB| |AC|+|CB|+|PA|>|PB| |AC|+|CB|>|PB|+|AP| Dobrze?

Ambryll: CND.

f: nie, po kolei: |AC| + |CB| = |AC| + |CD| + |DB| bo |CB| = |CD| + |DB| (D leży na CB) z nierówności trójkąta: |AC|+|CD| > |AD| mamy: |AC| + |CB| = |AC| + (|CD| + |DB|) > |AD| + |DB| czyli: |AC| + |CB| > |AD| + |DB| teraz, ponieważ: |AD| = |AP|+|PD| (P leży na AD) |AC| + |CB| > |AD| + |DB| = |AP|+|PD| + |DB| czyli: |AC| + |CB| > |AP|+|PD| + |DB| ponieważ: |PD|+|DB| > |PB| to: |AP|+ |PD|+|DB| > |AP| + |PB| a jako, że: |AC| + |CB| > |AP|+|PD| + |DB| to: |AC| + |CB| > |AP| + |PB|