Rozłoz wyrazenie na czynniki AGREST: Proszę o rozwiązania tych przykładow razem z postepowaniem. Z góry dziekuje 1. 3x⁴ + 10x³ − 10x − 3 = 2. 4x⁴ − 13x² + 3 = 3. x³ − 7x − 6 = 4. 4x³ − 7x + 3 = 5. x⁴ − 2x³ + 2x² − 2x + 1 = 6. x⁴ + 4 = 7. x⁴ − x² + 16 = 8. (x² − 5)² − 16 = 9. (x² + 1)² − 4x² = 10. 36 − x²(x−5)² 11. (x² − x − 1)² − x⁴ = 12. (x³ + x² − 1)² − (2x² − 3)²

krystek: https://matematykaszkolna.pl/strona/118.html

AGREST: Dalej ponawiam prośbę o rozwiązanie.

AGREST: Czy może ktoś pomóc ?

pigor: ... może np. niektóre tak : 2. 4x⁴−13x²+3 = 4x⁴−12x²−x²+3 = 4x²(x²−3)−1(x²−3) = (x²−3)(4x²−1) = = (x²−√3²)(2x−1)(2x+1) =4(x−√3)(x+√3(x−^1]{2})(x+u{1₂) ; 4. 4x³−7x+3 = 4x³−4x−3x+3 = 4x(x²−1)−3(x−1) = 4x(x−1)(x+1)−3(x−1) = = (x−1)(4x²+4x−3) = (x−1)( i "delta w tym nawiasie) dokończ ... ; 5. x⁴−2x³+2x²−2x+1 = x⁴+2x²+1−2x³−2x = (x²+1)²−2x(x²+1) = = (x²+1)(x²+1−2x) = (x²+1)(x²−2x+1) = (x²+1)(x−1)² ; 6. x⁴+4 = x⁴+2*2x²+4−4x² = (x²+2)²−(2x)² = (x²+2−2x)(x²+2+2x) = = (x²−2x+2)(x²+2x+2) ; no i ostatni np. 12 (x³+x²−1)²−(2x²−3)² = (x³+x²−1−2x²+3)(x³+x²−1+2x²−3) = = (x³−x²+2)(x³+3x²−4) = (x³+1−x²+1)(x³−1+3x²−3) = = [(x+1)(x²−x+1)−(x−1)(x+1)] [(x−1)(x²+x+1)+3(x−1)(x+1)] = = (x+1)(x²−x+1−x+1)(x−1)(x²+x+1+3x+3) = (x+1)(x−1)(x²−2x+2)(x²+4x+4) = = (x+1)(x−1)(x+2)²(x²−2x+2) . ... ufff

Gustlik: 1. 3x⁴ + 10x³ − 10x − 3 =(3x⁴−3)+(10x³−10x)=3(x⁴−1)+10x(x²−1)=3(x²−1)(x²+1)+10x(x²−1)=

	1
=(x2−1)[3(x2+1)+10x]=(x−1)(x+1)(3x2+10x+3)=3(x−1)(x+1)(x+3)(x+		)
	3

	1
Δ=64, √Δ=8, x1=−3, x2=−
	3

	1		1
2. 4x4 − 13x2 + 3 =(podst. t=x2)=4t2−13t+3=4(t−		)(t−3)=4(x2−		)(x2−3)=
	4		4

	1		1
=4(x−		)(x+		)(x−√3)(x+√3)
	2		2

	1
Δ=121, √Δ=11, t1=		, t2=3
	4

3. x3 − 7x − 6 = (x+1)(x²−x−6)=(x+1)(x+2)(x−3) Δ=25, √Δ=5, x₁=−2, x₂=3 Horner: 1 0 −7 −6 1 1 1 −6 −12 −1 1 −1 −6 0 x=−1 jest pierwiastkiem 4. 4x³ − 7x + 3 =... próbuj Hornerem jak wyżej 5. x4 − 2x3 + 2x2 − 2x + 1 =(x−1)(x³−x²+x−1)=(x−1)[x²(x−1)+(x−1)]= =(x−1)(x−1)(x²+1)=(x−1)²(x²+1) Horner: 1 −2 2 −2 1 1 1 −1 1 −1 0 x=1 jest pierwiastkiem

arek: (2x²+3x+4)³