Wykaż Henio: Wykaż, że nie istnieją pary liczb naturalnych (a,b) takie, że a² + b² = 1999

Vax: Zauważ, że a² przy dzieleniu przez 4 daje resztę 0 lub 1, więc a²+b² przy dzieleniu przez 4 daje resztę 0 lub 1 lub 2, a 1999 daje resztę 3, sprzeczność

Henio: Dzięki rozumiem

AS: Przypadek 1 a,b − parzyste tzn a = 2*k , b = 2*m , k,m ∊ N , wtedy (2*k)² + (2*m)² = 1999 czyli 4*(k² + m²) = 1999 Lewa strona podzielna przez 4 , prawa nie , przypadek odpada Przypadek 2 a − parzyste , b − nieparzyste a = 2*k , b = 2* m + 1 (2*k)² + (2*m + 1)² = 1999 4*k² + 4*m² + 4*m + 1 = 1999 4*(k² + m² + m) = 1998 |:2 2* ( ) = 999 Lewa strona parzysta , prawa nieparzysta , przypadek odpada Przypadek 3 a − nieparzyste , b parzyste − analogicznie do przypadku 2 Przypadek 4 a , b − nieparzyste a = 2*k + 1 , b = 2*m + 1 (2*k + 1)² + (2*m + 1)² = 1999 4*k² + 4*k + 1 + 4*m² + 4*m + 1 = 1999 4*(k² + k + m² + m) = 1997 lewa strona parzysta , prawa nieparzysta , przypadek odpada Żadna z możliwych przypadków nie spełnia warunku postawiony w zadaniu