Liczby zespolone - rownanie
eternity: Mam problem z rozwiazaniem tego rownania. Dochodze do pewnego momentu i nie wiem co dalej...
z4 + z2 +1 = 0
t = z2, t∊R
Δ= 1−4= − 3
Jak mam traktowac ta zamiane rownania dwukwadratowego na kwadratowe. Czy delta moze wyjsc
ujemna i mam liczyc dalej, czy to koniec, bo w kwadratowym ujemna delta = brak rozwiazan ?
W poprzednim przykladzie po zamianie dwukwadratowego na kwadratowym delta wyszla 25,
stwierdzilam jakos odruchowo, ze pierwiastek bedzie 5 (tok myslenia zgadzal sie z
odpowiedzia). I dalej rozwiazujemy po podstawieniu za t normalnie to rownanie.
Jakie sa zasady w tego typu rownaniach ? Czy popelnilam blad i procz 5, mialo byc rowniez −5 ?
Czy delta moze wyjsc ujemna, a czy przy dodatniej mam brac − / + pierwiastek z tej liczby ?
Juz sie w tym pogubilam..
2 maj 23:07
wilczy: z tego wynika, że ta funkcja nie ma miejsc zerowych i z należy do R (chyba)
2 maj 23:17
Maslanek: Masz błędne założenie przy t=z2 ⇒ t≥0
2 maj 23:18
eternity: No wlasnie problem polega na tym, ze okazuje sie, ze sa do tego 4 odpowiedzi..
Nie widze tu
zadnej logiki...
2 maj 23:19
wilczy: może równanie jest źle przepisane?
2 maj 23:20
Krzysiek: przecież dla liczb zespolonych wielomian 4 stopnia ma 4 pierwiastki
t=z2 i t∊C
Δ=−3 czyli : √Δ =+/−√3i
2 maj 23:20
eternity: Definitywnie jest tak, jak napisalam. Chyba ze zrobili blad w wydruku a odpowiedz jest do tego
"dobrego" rownania. Czyli jest tak, ze jesli w tej mojej delcie wyjdzie minusowa liczba to
jest koniec rozwiazywania, tak ?
2 maj 23:22
eternity: No wiec juz nie wiem co z tymi zalozeniami na t ^^ Ogolnie ja nigdzie nie mam ich zapisanych,
takze .. Czarna dziura po prostu.
2 maj 23:24
Krzysiek: przecież dla liczb zespolonych t2 może być ujemne (o ile t∊C ) więc nie ma żadnych założeń
2 maj 23:25
eternity: Ok Krzysiek. A jesli jest tak jak napisalam wyzej o delcie 25 z rownaniu kwadratowym
przerobionym z dwukwadratowego. To pierwiastek z tej delty wynosi +/ − 5 Czy tylko 5 ? W
rozwiazaniu teoretycznie brano pod uwage tylko 5. Ale widzac to obecne rownanie mam metlik..
2 maj 23:28
Maslanek: Jeśli rozwiązujemy w zespolonych to tak
Jeśli Δ=25 to
√Δ = +/− 5
Dla Δ=−3=3i
2, to
√Δ= +/−
√3i
2 maj 23:33
Krzysiek: bo tak naprawdę gdy zamiast 5 dasz −5 czy coś się zmieni w rozwiązaniu? Nie, dlatego wybierasz
jedną deltę ( chodzi o to, że jeżeli 'z' jest pierwiastkiem to i sprzężenie 'z' też jest )
2 maj 23:33
2 maj 23:59
Krzysiek: bo gdy Δ>0 to mamy 2 pierwiastki rzeczywiste, więc wtedy jak w liceum jest tylko √Δ=5
a gdy jest Δ<0 i np. Δ=−25 to wtedy √Δ =+/−5i
to co wyżej napisałem jest źle, po prostu myślałem, że masz −25 i wtedy gdy za √Δ przyjmiemy
5i to wyjdą nam takie same odpowiedzi jak gdy przyjmiemy −5i
3 maj 00:08
eternity: Juz teraz wszystko jasne. Dziekuje za pomoc!
3 maj 00:10
10 maj 01:19