indukcja

indukcja Saizou : jak udowodnić że n³−n jest podzielne przez 6 za pomocą indukcji, bo ja zrobiłem to tak −sprawdzam dla n=1 1−1=0 zatem jet podzielne przez 6 − zamieniam n na k k³−k=6t gdzie t ∊C −sprawdzam dla k+1 (k+1)³(k+1)=k³+3k²+3k+1−k−1=k³+3k²+2k=k(k²+3k+2)=k(k+1)(k+2)=6t gdzie t∊C jest to iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych, z których jedna na pewno dzieli się przez 2 i jedna przez 3 zatem n³−2 dzieli się przez 6. Czy to jest dobrze? bo jeszcze zrobiłem za pomocą wzorów skróconego mnożenia n³−n=n(n²−1)=(n−1)n(n+1) jest to iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych, z których jedna liczba na pewno dzieli się przez 2 i jedna przez 3, zaqtem n³−n dzieli się przez 6

2 maj 18:47

rumpek: indukcją