Dla jakich wartości parametru p miejsca zerowe funkcji kwadratowej spełniają war nieogar: Witam ponownie, kolejne zadanie z Pazdro 2011/12. Dla jakich wartości parametru p (p∊R) miejsca zerowe x₁, x₂ funkcji kwadratowej f(x)=2x³ + (p+3)x + 2(p+1)² spełniają warunek: x₁x₂(x₁ + x₂)<0 ?

	cb
stosując Viete'a wyszła mi nierówność: −		<0
	a2

po podstawieniu: (p+3)(p+1)²<0, czyli p<−3

	7		1
ale w odpowiedziach jest: p∊<−		,−1)U(−1,−		>
	5		3

nieogar: ah, wkradł sie błąd. powinno być: f(x)=2x² + (p+3)x + 2(p+1)²

rumpek: f(x) = 2x³ + (p + 3)x + 2(p + 1)² 1^o Δ ≥ 0 Δ = (p + 3)² − 16(p² + 2p + 1) = p² + 6p + 9 − 16p² − 32p − 16 = −15p² − 26p − 7 ≥ 0

	7		1
p∊<−		; −		>
	5		3

2^o Wzory Viete'a

rumpek: Nie spamuj Napisałem

nieogar: wiem, sory za to, chciałem jakoś usunąć poprzednie. mógłbyś napisać jak liczysz z Viete'a? bo założenia z delty tez miałem takie, ale z Viete'a wychodzi mi p<3 dzięki za pomoc

rumpek:

	c
x1 * x2 =
	a

	b
x1 + x2 = −
	a

(p + 1)2		p + 3
	( −		) < 0 / * 2
2		2

− (p + 1)²(p + 3) < 0 p∊(−3, −1)U(−1, + ∞) Po wyznaczeniu części wspólnej:

	7		1
p∊<−		; −1)U(−1, −		>
	5		3

infii: Można wiedzieć czemu Δ≥0 skoro mają być dwa pierwiastki? Dla Δ=0 byłby przecież tylko jeden pierwiastek.

Eta: dla Δ=0 dwa −− dwukrotne (takie same)

infii: w sensie, że wtedy x₁=x₂?

noelo: Tak