liczby zespolone mikołaj: W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać następujące równanie: z³+3z²+4z+2=0

ICSP: od razu widać że z = −1 jest pierwiastkiem. Podziel zatem przez (z+1) i dokończ z delty.

mikołaj: czyli (z+1)(z²+2z+2) =0 delta mi wychodzi ujemna czyli pierwiastkiem jest −1

ICSP: z² + 2z + 2 = 0 Δ = 4 − 8 = −4 √Δ = √−4 = √−1*√4 = 2√−1 = 2i v −2i z₁ = −1 + i z₂ = −1 + i

ICSP: oczywiście można zrobić ten przykład w ciekawszy sposób : korzystamy z tego że : z³ + 3z² + 4z + 2 = (z+1)³ + (z+1) dokładamy t = z+1 i mamy : t³ + t = t(t²+1) t = 0 v t² + 1 = 0 z+1 = 0 ⇔ z = −1 to jest pierwsze rozwiazanie : t² + 1 = 0 ⇔ t = i v t = −i i wracamy do założenia : t = i ⇔ z+1 = i ⇔ z = −1 +i t = −i ⇔ z+1 = −i ⇔ z = −1 − i ten sposób jest według mnie ciekawszy Czy prostszy? NIe wiem .

mikołaj: dzięki wielkie, tylko mam jeszcze jedno pytanie, odnośnie z₁ i z₂ dlaczego one są takie same

mikołaj: a już wiem, dzięki raz jeszcze

Maslanek: Po prostu ciekawszy chyba. Za wiele się nie zmienia

ICSP: nie powinny być takie same Źle mi sie napisało.

mikołaj: czyli z₁=−1+i z₂=−1+i Ostatnie moje pytanie jak narysować to w układzie współrzędnych. Na osi OX −1 zaznaczyć a na OY i?

mikołaj:

orzelzmatmy.pl: Podstaw liczb zespolonych można nauczyć się na stronie http://orzelzmatmy.pl/liczby-zespolone/76-podstawowe-pojecia-i-zastosowania-liczb-zespolonych jest tam wiele darmowych lekcji video − polecam Co do samego zaznaczania liczb zespolonych na płaszczyźnie zespolonej, jest to dokładnie omówione w tym filmie video: http://www.youtube.com/watch?v=DGCPWaWLoTU