granice funkcji Ekonomistka :): Nie potrafię zrobic tych przykładów

	ln(ex+1)
1) lim x−> +inf
	x

	cos2 x
2) lim x−>π/2
	1−sin x

	1− cos2 x
3) lim x−> 0
	x

	x − sin
4) lim x−> +inf
	x+sin x

	X+cos x
5) lim x−> +inf
	x

6) lim x−> +inf x {√x²+1−x

	1   x2 * sin   x
7) lim x−> 0
	sin x

Ekonomistka: Nikt nie potrafi mi pomóc z nimi?

Hary: pierwszy raz coś takiego na oczy widze

Alkain: Hary zwykłe granice... 1) Nie wiem. 2)lim=2 3)lim=0 4) chyba lim=1 5) też chyba 1 6) nie wiem 7)Przypuszczam że lim=0

Krzysiek: 1) skorzystaj z reguły de l'hospitala

	sinx
4)tak 1, z tw. o trzech ciągach lub podzielić licznik i mianownik przez x , i		→0
	x

(dla x→∞) 5)jak 4

	a2 −b2
6)do tego nawiasu skorzystać ze wzoru: a−b=
	a+b

	x
7)z tw. o trzech funkcjach i skorzystać z tego, że:		→1 (dla x→0)
	sinx

Maslanek: 1) przy x→∞ e^x+1 = e^x. Wtedy ln e^x = x ln e = x 2) cos²x = 1− sin²x i sprzężyć mianownik 4) sin x ∊<−1,1> Więc lim = 1 5) podobnie w 6) usunąć niewymierność z mianownika Dla 3) i 7) nie mam pomyślu

E.: Mógłby ktoś rozpisać ten pierwszy przykład? Dlaczego ln(e^x+1) = ln(e^x)?

E.: 2) sprzężyć mianownik.. to znaczy, jak ma to wyglądać?

Krzysiek: 1) skorzystaj z reguły de l'hospitala 2) 1−sin² x =(1−sinx)(1+sinx)

E.: 1) pierwsza pochodna

ex*x   −ln(ex+1) ex−1
	i nie wiem co teraz z tym zrobić..
x2

Korzystałam ze wzoru na pochodną ułamka.

Krzysiek: źle liczysz pochodne... pochodną licznika i mianownika liczysz osobno

E.: To wsyztsko tłumaczy. Sądziłam że nie można liczyć oddzielnie. Czyli zostaje najpierw e^x/e^x+1 i znów pochodna. Zostaje e^x/e^x czyli 1. Dziękuję

E.: w 6 wyszło wam 0?

Krzysiek: 6) granica to 1/2 jak skorzystasz z tego wzoru to potem dzielisz licznik i mianownik przez x

E.: A nie.. 1/2

E.: Juz poprawiłam