kto pomoze blogther: Rozwiaz nierównosc | 6 − 2x| − 4 ≤ |5 + 3x|.

blogther: w opowiedzi jest cos takiego ze zmieniono zapis | 6 − 2x| − 4 ≤ |5 + 3x|. na taki | 2x − 6 | − 4 ≤ |5 + 3x|. ja sie pytam po co ? zrobiłem juz wielie nierownosci i po raz pierwszy sie z czyms takim spotykam o co tu chodzi?

Maslanek: Łatwiejsze wyznaczyć x₀. Mentalnie to lepiej wygląda

blogther: czyli co x = 3 i x = − ⁵₃ o to Ci chodzi?

Maslanek: Tak. Graficznie to ładniej wygląda i jest prostsze do spostrzeżenia.

blogther: no ja to rozwiazywałem jak noramlna nierownosc w przedziałach x∊(−∞; − ⁵₃) x∊<− ⁵₃ 3) x∊<3;+∞)

blogther: a jak liczyłem w tych przedziałach to mi wyszło ze x∊R

blogther: wyjasnie mi ktos po co ta zmiana zapisu?

Maslanek: Nie zmienia to nic w rozwiązaniu... |x| = |−x| Graficznie ma to lepiej wyglądać

blogther: jak nie zmienia roznica miedzy moim roziwazaniem a tym z arkusza jest bardzo duza

blogther: moj bład juz wiem co mam zle

blogther: wszystko sie wyjasniało

Eta: Odp: x€R

blogther: juz wiem zły znak dawałem w poszczegolnych przedziałach

Eta: Oczywiście ........nie jest poprawna

blogther: tak zle to liczyłem juz sie wszystko zgadza a pomozesz mi przy takim zadaniu chodzi mi o zadaie 2 http://pliki.nowiny24.pl.s3.amazonaws.com/pdf/2012-01-16_probna_matura_matematyka_arkusz_p.rozszerzony.pdf

Eta: Jeżeli masz |5−x| to zapisz |x−5| itp.... wtedy nie będzie pomyłek w zmianie znaków bo |5−x|= |−(x−5)|= |x−5|

blogther: wykazałem ze −1 jest pierwiastkiem W(x) ale nie moge znalesc tych pozostałych probowałem tak W(x) = ax³ + bx² − cx − d W(x) = x²(ax + b) − (cx +d) ale to wtedy a musiałoby byc rowne r a nie wiem czy tak moge grupowac te wyrazy

blogther: to zadanie z nierownoscia juz rozkminiłem co mam zle wiec juz wszystko mam policzone i jest okey

blogther: i co jakies pomysł?

blogther: pomoze ktoś?

blogther: nikt nic nie wiem?

Basiek: Nie ma polecenia= nie ma rozwiązania. Logika

blogther: Dany jest wielomian W(x) = ax³ +bx² − cx − d . Liczby a b c d tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny o różnicy . Wykaż, że liczba (− 1) jest pierwiastkiem tego wielomianu. Ile różnych pierwiastków ma ten wielomian, jeśli wiadomo, ze a*r> 0. wykazałem ze −1 jest pierwiastkiem W(x) ale nie moge znalesc tych pozostałych probowałem tak W(x) = ax³ + bx² − cx − d W(x) = x²(ax + b) − (cx +d) ale to wtedy a musiałoby byc rowne r a nie wiem czy tak moge grupowac te wyrazy

Basiek: Pierwsza myśl: No i może byś wykorzystał to, że to ciąg arytmetyczny jest? ...

Basiek: i o jakiej różnicy? Możesz dopisać? Czasem nie wkleja niektórych danych, jak kopiujesz, jeśli czyta to jako obrazek. Wybacz, jeśli czasem wydaję się niemiła.

blogther: o roznicy r

Basiek: W(x)=ax³+(a+r)x²−(a+2r)x−(a+3r) W(−1)=0 , to ma Ci ułatwić zapewne. Tu Hornerkiem dzielisz ładnie.... przez (x+1), dochodzisz do postaci f. kwadratowej. Z tego liczysz deltę. Powinno wyjść coś konstruktywnego. Próbuj

blogther: robiłem tak ale wychodzi cos potwornego bo i a² i r² i nie wiedziaem co z tym zrobic ale sprobuje jeszcze raz

blogther: poczekaj bo zanim napisze na kartce i przepisze to chwile potrfa

blogther: a tak pzatym to lepiej policzyc tak (ax³ +bx² − cx − d):(x − 1) bo sie łatwo pomylic z tymi a i r potem

Basiek: W(x):(x+1)=ax²+rx−3r−a =P(x) Δ=r²−4(−3r+a)= r²+12r−4a Δ_r=144+16a Pomyślmy: brak rozw. dla Δ_r<0 144+16a<0 => 144<16a a>9 , stąd r>0 musiałoby być. jeden pierw. dla Δ_r=0 a=9 −> r>0 dwa pierw. dla Δr>0 => 144+16a>0 a>−9 => tu w zasadzie nie wiadomo. W sumie, to utknęłam.

blogther: taki mi wyszedł trojmian po dzielniu przez x + 1 ax² + rx − a − 3r = 0 Δ = r² − 4a(− a − 3r) Δ = r² + 4a² + 12 ar r² + 4a² + 12ar > 0

blogther: w Δ zapomniałas o a

blogther: przy najwyzszej potedze

Basiek: Widzę, już widzę

Basiek: Δ= r²+4a²+12ar= (r+2a)²+6ar >0 zawsze Czyli 2 pierwiastki + (−1) => W(x) ma 3 pierwiastki

blogther: czyli −1 jest pierwiastkiem podwojnym jak to policzyłas

Basiek: Fajnie... ech, nie myślę. =(r+2a)²+8ar

Basiek: ax²+rx−a−3r=P(x) P(−1)= a−r−a+3r=2r my wiemy, że ar>0 ⇒ r≠0 Takie mnie coś... napadło.

blogther: ja sie juz dawno zatrzymałem na tej Δ i nie wiem jak dalej ruszyc

blogther: uprzedzam nie mam ospowiedz

Basiek: Ej. Rozwiązaliśmy już całe

blogther: chyba ty bo ja dalej stoje w miejscu

Basiek: To przecież Ci napisałam. Przeanalizuj, jak coś, to pytaj. To ja tu jestem ta głupsza.

blogther: czadowo jeszcze burza u mnie a jak mi net padnie to po mojej maturze

blogther: no pewnie

blogther: P(−1)= a−r−a+3r=2r to kumam ale jak te pierwiastki wyznacze mam gdzies podstawic to 2r

Basiek: Noł. Popatrz, z tw. Bezout'a wynika, że żeby coś było pierwiastkiem wielomianu, to W(x)=0, a przecież 2r≠0, stąd.... −1 nie jest pierwiastkiem tego trójmianu.

blogther: no tak zgadza sie co dalej

blogther: czyli W(x) ma tylko jeden pierwiastek tak?

Basiek: No.... nie. Patrz, udowodniłeś (sam), że W(−1)=0 , więc −1 jest pierwiastkiem. Potem doszedłeś do tej postaci z trójmianem, gdzie udowodniliśmy, że Δ>0 (więc wykazaliśmy, że ma 2 pierwiastki− różne pierwiastki), a teraz.... trzeba było jeszcze tylko sprawdzić, czy czasem jeden z pierwiastków trójmianu nie jest = −1, wtedy byłyby 3 pierwiastki, ale przecież jeden podwójny, a w poleceniu są "różne" DLatego o 17:34 wykazałam, ze −1 nie jest pierwiastkiem trójmianu. Stąd mamy: wielomian ma 3 różne pierwiastki, z których jeden jest =−1.

blogther: a kumam ma dwa ale my tak na prawde nie zamy tych dwoch z trzech prawda?

Basiek: Tak. Po co? Na pewno da się je wyznaczyć za pomocą zmiennych a oraz r, ale inaczej się nie da. Nie mamy potrzebnych danych.

blogther: mam jeszcze do Ciebie pytanie z sprawie zadnia ktore dostałas od rumpa a ja prbowałem je zrobic

Basiek: Które?

blogther: mx⁴ − (2m +6)x² +9 − m² = 0 dla jakich m to rownanie mam cztery rozwiazanie

blogther: wprowadziłem zmienna t = x² , t ≥0 i utknołem na Δcie m³ + m² − 3m +9 ≥ 0

Basiek: x²=t mt²−(2m+6)t+9−m²=0 {Δ>0 {t₁*t₂>0 {t₁+t₂>0 {m≠0 i co?

blogther: spoko juz wiem dlaczego Δ > 0 bo maja byc dwa rozwiazanie ktore dadza pojniej 4 a pozostałe załoznie?

Basiek: Delta.... >0, nie =. Chyba Δ=4m²+24m+36−4m(9−m²)= 4m²+24m+36−36m+4m³= 4m³+4m²−12m+36 Hm...

blogther: no i podzieliłem przez 4

Basiek: Troszku inaczej mi wyszło. Cóż, przecież t≥0, więc.... t₁*t₂ >0 bo: coświększego>0 * coświększego>0 = coś większego od zera. Tak samo z dodawaniem.... dla m=0 będzie mieć CO najwyżej 2 rozwiązania... ,a to przecież nie 4. A teraz wybacz..., ale burza. Pa. I nie ma za co

blogther: pa pa

blogther: nie mysl ze nie wroce do tego zadania

rumpek: t = x², t > 0 mt² − (2m + 6)t + 9 − m² = 0

⎧	Δ > 0
⎨	t1 * t2 > 0
⎩	t1 + t2 > 0

1^o Δ > 0 Δ = (2m + 6)² − 4 * m * (9 − m²) = 4m² + 24m + 36 − 36m + 4m³ = 4m³ + 4m² − 12m + 36 = = m³ + m² − 3m + 9 = (m + 3)(m² − 2m + 3) > 0 m∊(−3, +∞) 2^o t₁ * t₂ > 0

9 − m2
	> 0
m

m(9 − m²) > 0 −(m² − 9)m > 0 −(m − 3)(m + 3) > 0 m∊(−3, 3) 3^o t₁ + t₂ > 0

2m + 6
	> 0
m

m(2m + 6) > 0 2m(m + 3) > 0 m∊(−∞, −3)U(0, +∞) 4^o Część wspólna

rumpek: "nie mysl ze nie wroce do tego zadania" do kogo to ?

blogther: do Basiek

blogther: nie musiałes mi tego rozwiazywac rumpek moge to sam zrobic chodziło mi o te załozenie tylko ale dzieki teraz juz wiem wszystko

rumpek: Trochę dziwnie to zabrzmiało: w sensie takim, że Basiek musi Tobie pomóc i nie ma innej opcji. Przynajmniej w moim odczuciu. A nawet można doszukiwać się tutaj groźby. Ahh, pięknie ćwiczę interpretowanie tekstów

blogther: ja mam cos z pisownia a ty z interpretacja

rumpek: Mam 3 z polskiego, także interpretacje w miarę

blogther: napisąłem tak bo sie bardzo szybko zmyła wracajac do tych zadan z parametrem to mam jeszcze takie pytanie do zadania tylko nie licz mx² − 4|x| +m + 3 = 0 to podstawiam za x = t² jakie do tego załozenia mam zrobic lub moge to rozwiazac w przedziałacj dla x∊(− ∞;0) i x∊<0;+∞) ale ten drugi sposob jest dłuzszy wiec lepiej tym pierwszym tak?

rumpek: Co to w ogóle za robienie zadania [rozpatrywałeś te posty moje i Basiek, w pewnym znaczeniu masz już odpowiedź więc równie dobrze mogę obliczyć wyjdzie na to samo. I tutaj pytasz mnie się praktycznie o tok rozwiązania, wybierz mój sposób, mniej roboty i uniwersalny w każdym wypadku. A sposób Basiek nie wszędzie znajdzie zastosowanie.

rumpek: Jak chcesz mogę dać ci kilka zadań z parametrem m, ale warunki takie, że albo podajesz odpowiedź albo nie robisz. Nie ma pytań o każdą "pierdółkę" Trzeba narzucić sobie tempo. Na maturze nie będziesz miał kogo pytać.

Basiek: To coś jeszcze z tym wcześniejszym jest niejasne? Bo.... tak to zabrzmiało.