dowód QWE: Jak to udowodnic? ³√7+5√2 − ³√5√2−7 = 2

psik: Było już tyle razy... podnieś obustronnie do 3 potęgi , cały czas tutaj będą wzory skróconego mnożenia.

QWE: wiem,ale mi to nie wychodzi..

Maslanek: 1: (√2+1)³ Analogicznie drugi.

QWE: a mozesz to rozpisac?

psik: mm nie znam wzoru na sześcian różnicy ale jest on w kartach więc spokojnie. (a−b)³ = a³ − 3a²b +3ab² − b³ będzie 5√2+7 − 3³√(7+5√2)²*³√5√2−7 + 3³√(7+5√2)³√(5√2−7)² − 5√2 − 7 = 8

QWE: taaaa.... banalne......

blogther: własnie to zadanie robiłem

blogther: wychodzi 2 na 100% tylko duzo pisanie le zrobie to naj prosciej jak sie da

Maslanek: Nie najprościej. Schować to co pod pierwiastkiem w (x+y)³. To jest najprościej.

QWE: to zrob jak mozesz

wilczy: albo można zauważyć wzór skróconego mnożenia pod pierwiastkiem czyli (√2+1)−(√2+1)=2

wilczy: w drugim nawiasie "−" zamiast "+"

ICSP: 7 ± 5√2 = (√2±1)^{3 3}√7 + 5√2 − ³√7 − 5√2 = ³√(√2+1)³ − ³√(√2−1)³ = √2 + 1 − (√2−1) = √2 + 1 − √2 +1 = 2 c.n.u.

Maslanek: Pierwszy już masz. Drugi też... Jak chcesz to sobie rozpisz i sprawdź

blogther: a = ³√5√2 + 7 − ³√5√2 − 7 podnosisz do |⁽⁾³ a³ = 5√2 + 7 − 3*(³√5√2 + 7)²*³√5√2 − 7 + 3*³√5√2 + 7*(³√5√2 − 7)² − 5√2 + 7 a³ = 14 − 3*³√5√2 + 7*³√5√2 − 7*(³√5√2 + 7 − ³√5√2 − 7) a = ³√5√2 + 7 − ³√5√2 − 7 bo tak zapisalis my na samym poczatku ³√5√2 + 7*³√5√2 − 7 = ³√(5√2 + 7)(5√2 − 7) = 1 ze wzoru skroconego mnozenia a³ = 14 − 3a a³ + 3a − 14 = 0 i teraz musisz wykonac dzielenie (a³ + 3a − 14)( a − 2) = a² +2a + 7 a² +2a + 7 = 0 Δ < 0 czyli a = 2

QWE: dzięki

blogther: widze ze moja metoda jak zwykle dłuzsza