. kulka: sin²x + √3cos² = (√3+1)sinxcosx Ja bym na początek zamieniła np. sin²x za pomocą "jedynki", a potem powstaje równanie 3−go stopnia, którego nie umiem jak rozwiązać...

Maslanek: A nie możesz po prostu wyjść z f. kwadratowej? Niech sin²x=t; t∊<0,1> sin x = cos x dla cos x<0 sin x= √3 cos x dla cos x≥0 sin x = cos x; cosx≠0 tg x = 1 x = π/4 + kπ. −−− Ale x∊(π/2 + 2kπ, 3π/2 + 2kπ) Zatem x=5π/4 + 2kπ W drugim przypadku nie powinniśmy dzielić przez cos x. Ale... nie występuje nigdy sinx=0 i cosx=0, więc rozwiązania nie tracimy. Zatem: tg x=√3 x=π/3 + kπ −−−− Ale x∊<−π/2+2kπ, π/2+2kπ> Więc: x=π/3+2kπ Ostatecznie: x∊{π/3 + 2kπ, 5π/4 + 2kπ}.

Maslanek: Oczywiście sin x=t; t∊<−1,1> Brakuje jeszcze jednego. √3cos x ≥ −1 oraz √3cos x ≤ 1, kiedy rozpatrujemy drugi przypadek.

kulka: A jak Ci wyszło, że sin x = cos x dla cos x<0 sin x= √3 cos x dla cos x≥0 ? z równania funkcji?

Maslanek: Rozwiązania równania.

Maslanek: Δ=cos²x(√3−1)²

ICSP: sin²x − sinxcosx − √3sinxcosx + √3cos²x = sinx(sinx − cosx) −√3cosx(sinx − cosx) = (sinx − √3)(sinx−cosx)

Maslanek: (sinx − √3cosx)(sinx−cosx)

kulka: ok, muszę to przetrawić

ICSP: fakt. Zgubiłem tam cos

Maslanek: Całkiem jak ja

kulka: rzeczywiście! mogłam to od razu tak rozpisać, wtedy bym to zauważyła. Dzięki