Planimetria mrKaczorrro: Proszę o pomoc Punkt S jest punktem przecięcia przekątnych trapezu ABCD: a) uzasadnij, że trójkąty ABS i CDS są podobne, a trójkąty ASD i BCS mają równe pola. b) Pole trójkąta ABS jest równe 9, a pole trójkąta CDS jest równe 4. Oblicz pole trapezu. c)Długości podstaw trapezu wynoszą 5 i 3, a jego pole jest równe 32. Oblicz pole trójkąta ASD.

b.: a) podobieństwo: kryterium 'kkk' a) pola: trójkąty ADB oraz ACB mają równe pola, więc...

Eta: Ze względu na upał ...........mam "dzień dobroci" a) z cechy (kkk) ΔABS ~ ΔDCS P(ΔABC)= P(ΔABD) ⇒ P₁+P₃= P₁+P₄ ⇒ P₃=P₄ b)Jest taki fajny wzorek : P(tr)= (k+1)²*P₂ , k>0 −− skala podobieństwa ΔABS i CDS

	P1		9		3
		= k2 ⇒ k2=		⇒ k=
	P2		4		2

	3
P(tr)= (		+1)2*4=................. = 25
	2

c) Podobnie jak w c)

	a		5
k=		=
	b		3

	5		64		9
P(tr)= (		+1)2*P2 ⇒		*P2= 32 ⇒ P2=
	3		9		2

	15
to: P3= k*P2= .......... =
	2

mrKaczorrro: dziękuje

jok: Eta skad ten fajny wzorek znasz? z pkt. B?

Maslanek: Weź sobie dwa kwadraty. Niech a'=a*k Wtedy P' = a²*k² P=a²

	P'
Zatem		= k2.
	P

Stosunek pól dwóch figur to k².

jok: P(tr) = (k+1)²*P₂ < tego nie rozumiem. stosunek pól dwóch figur rozumiem, że jest to k².

Eta: P(tr)= P₁+P₃+P₄+P₂ P₃=P₄= k*P₂ P₁=k²*P₂ P(tr)= k²*P₂+2k*P₂+ P₂= ( k²+2k+1)*P₂= (k+1)²*P₂ P(tr)= (k+1)² *P₂

Eta: Może też być taki ( mój ulubiony P(tr)= ( √P₁+√P₂)² gdzie P₃=P₄= √P₁*P₂

Maslanek: To fajne. A czemu P₃=k*P₂?

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/56604.html

jok: jacie , dziękuje!

Eta: A temu ,że

	k*x*h		x*h
P3=		P2=		⇒ P3= k*P2
	2		2

Maslanek: Wytłumaczysz mi czemu P = 1/2 c*h₁ + 1/2 c*h₂, mentorko?

Maslanek: Do tego jeszcze dojdę . Głęboką analizę przeprowadzam

Eta:

Maslanek: Ta... Dzięki. Mam nadzieję, że jabłko w ramach czekania na odpowiedź

Eta: Dokładnie