;;; madzia: Rozwiąż równanie 3 + 6 + 9 + 12 + ... + 3(n−1) = 133 − (5,5 + 7 + 8,5 + ... + (4 + 1,5n)), gdzie n należy do zbioru liczb naturalnych. wiem ze a1=3 an=3(n−1) ,analogicznie do drugiego,ale co z tym zrobić?

psik: po prawej stronie też masz ciąg arytm. Jak byk widać z czego tu skorzystać. Otóż z wzoru na sumę ciągu arytm. No to liczymy sumę. Najpierw ile wyrazów jest w ciągu: a_n = 3 +(n−1)*3 a_n = 3 + 3n−3 a_n = 3n Wniosek? Ostatni wyraz no a_n−1 czyli masz n−1 wyrazów w ciągu!

	3+3n−3		3n2 − 3n
Sn =		*(n−1) =
	2		2

To samo z prawą i po prostu wyliczyć n

pigor: ... jest mały "haczyk" mianowicie a₁=0 w ciągu po lewej stronie, wtedy ze wzoru na sumę n=? wyrazów ciągu arytmetycznego (n∊N ) : −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ⁿ₂(0+3n−3)=133−ⁿ₂(5,5+4+1,5n) / *2 ⇔ 3n²−3n=266−9,5n−1,5n² ⇔ ⇔ 4,5n²+6,5n−266=0 / :0,5 ⇔ 9n²+13n−532=0 i p{Δ)=139 ⇒ ⇒ tylko n=¹₁₈(−13+139)=¹₁₈*126=7∊N − szukany pierwiastek danego równania . ...

psik: a_n = 5,5 + (n−1)*1,5 a_n = 5,5 + 1,5n −1,5 a_n = 4 +1,5n Tu masz już n wyrazów

	5,5 + 4 + 1,5n		9,5n +1,5n2
Sn =		*n =
	2		2

Przyrównaj:

3n2 − 3n		1,5n2 + 9,5n
	=		przemnożyć przez 2 wyliczyć n koniec.
2		2

psik: jaki haczyk? Zauważ że wyszło ci dokładnie to samo co mi , po prostu a₁ przyjąłem jako 3 ale wyliczyłem liczbę wyrazów. Tam zapomniałem z prawej strony o 133 − ułamek

pigor: ... trochę pokory, bo może "haczyk" nie był dla ciebie , ale był dla autorki postu , a ja odnoszę się właśnie do niej i nie widziałem twojego postu pisząc swoje rozwiązanie i tyle .

madzia: dziękuję,rozumiem już