Pole olaaaa222: Rozważmy Pięciokąty o obwodzie 2 zbudowane z prostokąta i trójkąta prostokątnego równoramiennego. Jakie największe pole moze mieć taki pięciokąt? proszę o dokładne rozpisanie i wynik. z góry dziękuję

tostek: Jeśli oznaczysz sobie bok przyprostokątne trójkąta jako a , boki prostokąta jako b i c to obwód jest równy 2*a+2*b+c=2. Ale bok c to przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego, więc z Pitagorasa c=a*√2, zatem mamy 2*a+2*b+a*√2=2, skąd b=(1−a*(1−√2/2)). Pole pięciokąta to pole trójkąta i prostokąta, więc P=1/2 a² + b*c. Podstaw obliczone wcześniej wartości b i c, to otrzymasz funkcję kwadratową, która po przekształceniu będzie miała postać −(√2+1/2)a²+√2a. Rozwiązaniem będzie wartość drugiej współrzędnej wierzchołka, która po usunięciu niewymierności z mianownika będzie miała wartość (4+√2)/14