Oblicz pole trójkąta o bokach 3,5,6 kaz: Oblicz pole trójkąta o bokach 3,5,6

Krzysiek: http://pl.wikipedia.org/wiki/Wz%C3%B3r_Herona

kaz: a nie da sie łatwiejszym sposobem?

Ajtek: Nie.

kylo1303: Mozna inaczej, ale latwiej nie bedzie.

pigor: ... nie jest tak strasznie jak ci się wydaje, bo np. tak : p=¹₂(3+5+6)=7 − połowa obwodu trójkąta, to p−a=7−3=4 ; p−b=7−5=2 ; p−c=7−6=1, więc ze wzoru Herona S=√p(p−a)(p−b)(p−c)=√7*4*2*1=2√14 − szukane pole . ... II sposób . niech α − miara kąta między bokami dł. 3 i 6 , czyli naprzeciw boku o dł. 5, to z tw. cosinusów :

	32+62−52		9+36−25		20		5
cosα=		=		=		=		⇒
	2*3*6		36		36		9

	25		56		4*14
sin2α=1−cos2α=1−		=		=		⇒ sinα=29√14 ,
	81		81		81

więc S=¹₂ac sinα =¹₂*3*6*²₉√14= 2√14 . ...