Planimetria Unicorn792: Pewien prostokat podzielono dwoma rownoleglymi odcinkami na trzy przystajace prostokaty w taki sposób, ze każdy z nich jest podobny do prostokąta wyjściowego. Wyznacz stosunek bokow tego prostokąta. Zadanie wiem jak zrobić, ale mam pytanie odnośnie tego jak narysowac prostokat, bo w zależności od tego czy większa jest dlugosc, czy szerokość dostajemy rożne stosunki. Gdy a<b

	√3
wtedy wychodzi		, a gdy a>b wtedy √3
	3

kylo1303: Wydaje mi sie ze masz tylko jeden sposob aby podzielic ten prostokat. Jesli twoje odcinki sa rownolegle do dluzszego boku to wtedy powstale prostokaty nie sa podobno do wyjsciowego.

Unicorn792: Dlaczego nie są?

Unicorn792: Mi chodzi o sytuacje:

kylo1303: Jezeli prostokaty maja byc podobne to musi zachodzic jedna z dwoch rownosci:

3y		3y
	=
x		3x

9xy=3xy 9=3 →sprzecznosc Sprawdzmy druga mozliwosc podobienstwa:

3y		3x
	=
x		3y

9y²=3x²

x2
	=3
y2

x
	=√3
y

	√3
I teraz moje pytanie skad ci sie wzial wynik		(bo moze ja cos pominalem)
	3

Unicorn792: Bierzemy stosunek długości do szrokosci(h)?

kylo1303: Napisz moze swoje rozwiazania, bedzie latwiej wskazac ewentualny blad. Plus co masz w odpowiedziach?

Unicorn792: Ok, mam. Znalazłam błąd

Unicorn792:

	a		b   3
Nie, dalej mi nie pasuje. Odnośnie pierwszego rysunku. Mamy ze		=		a potem
	b		a

wychodzi zły wynik

Unicorn792: Chodzi mi o to czemu jak postawie kartkę pionowo to nie wychodzi a pionowo wychodzi.

Unicorn792: Poziomo wychodzi *

kylo1303: Aaa juz rozumiem o co ci chodzi.

	a		b
Stosunek bokow wyjdzie ci rozny w zaleznosci czy bierzesz sobie		czy		. Ale to
	b		a

mimo wszystko jest jakby jeden podzial tego prostokata. Innymi slowy to jest to samo.

kylo1303: Mozesz sobie zrobic rysunek pomocniczy, w ktorym dluzszy bok bedzie mial dlugosc 9 a krotszy 3√3. I na nim rozwiaz swoje zadanie. Ulatwi ci to potem liczenie na niewiadomych.

Unicorn792: Ok, spróbuje dziękuje

kylo1303: To ja jeszcze raz rozwiaze to zadanie, tak jak wg. mnie powinno wszystko wygladac. Rysunek patrz wyzej, przy czym zakladamy ze: 3y≥3x ⇒ y≥x (okreslilem sobie ktory bok jest dluzszy). Rysunek I:

3x		3x
	=		−> sprzecznosc
y		3y

3x		3y
	=
y		3x

9x²=3y²

y		y
	=√3 Tutaj sie wszystko zgadza. Zauwaz ze		musi byc wiekszy od 1, bo x i y >0 i
x		x

y>x Rysunek II:

x		3x
	=		−> sprzecznosc
3y		3y

x		3y
	=
3y		3x

3x²=9y²

y2		1
	=
x2		3

y		√3
	=		<1 Zauwaz ze ten przypadek nalezy odrzucic bo nie spelnia zalozenia,
x		3

kylo1303:

	y		x
Przy czym stosunek to moze byc		(jak ja napisalem) lub		, to juz zalezy jak masz
	x		y

podane w zadaniu lub jak sam chcesz.