fd blogther: Punkt A jest wierzchołkiem paraboli y = x² − 4x +2 punkt B jest punktem przecięcia się prostych o równaniach 3x − 2y = 1 i −2x + 3y = 6 a punkt C jest środkiem okręgu o równaniu x² − 10x + y² − 6y −18 . Wykaż że trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym. Napisz równanie okręgu opisanego na tym trójkącie. wyznaczyłem te punkty A(1,0) B(3,4) C(5,3) i teraz mam pytanie co do tego wyznaczenia okregu z rysunku ktory zrobiłem widac ze trojkat jest prostokatny co mozna policzyc ale chodzi mi o to ze AC bedzie srednica tego okregu a srodek tego szukanego okregu bedzie w połowie AC i moje pytanie jest takie czy musze znalesc to rownie okregu rozwiazujac układ rownan (x − a)² + (y − b)² = r podstawiajac za x i y wspołrzedne punktow A B i C i mam układ trzech rownan i za r podstawim 0 czy mam wyznaczyc to r i podstawic do tego rownania?

blogther: czy nie moge sie sugerowac rysunkiem i za r = 0 i jazda?

blogther: ej pomoze ktos?

f: A = (2,−2) dlaczego chcesz podstawiać za r = 0 ? a,b,r są do wyliczenia − np. za pomocą wspomnianego układu (dosyć takie męczące), lepiej wykazać, że ABC jest prostokątny i tak jak piszesz, jego środek to punkt pośrodku odc. AB a promień to połowa długości AB, nie będzie to oparte (co prawda − zasugerowane) na rysunku, jeżeli wykażesz prostokątność trójkąta (tw. pitagorasa), i powołasz się na tw. odwrotne do: trojkąt opisany na średnicy jest prostokątny

blogther: Δ = 0

blogther: pomyłka mała y = 2x² − 4x + 2

blogther: czyli wszystko z moimi obliczniami ok wiec noramlnie robie taki układ

⎧	(1 − a)2 + (0− b)2 = r
⎨	(3 − a)2 + (4 − b)2 = r
⎩	(5 − a)2 + (3 − b)2 = r

f: jak już: ... = r² tylko, że tutaj wiedząć o prostokątności (jest to pośrednio częścią treści) od razu mamy r = ¹₂|AC| (a,b) = ¹₂(A+C)

blogther: czyli moge podstawic za ten r ta długosc ktorej jeszcze nie policzyłem czy mozesz pokazac mi swoj sposob roziwazanie bo sie chyba nie rozumiemy

f: A = (1,0) B = (3,4) C = (5,3) |AB|² + |BC|² = |AC|² 20 + 5 = 25 ABC jest prostokątny, przeciwprostokątna to AC, zatem AC jest średnicą okręgu opisanego na ABC zatem środek okręgu opisanego jest w połowie AC,

	1+5		0+3
(a,b) = (		,		) = (3, 1.5)
	2		2

a promień to połowa AC r = ¹₂√(5−1)²+3²=⁵₂ równanie okręgu: (x−3)²+(y−1.5)² = ²⁵₄

blogther: no jest duzo szybciej dzieki

blogther: ⎧(1 − a)2 + (0− b)2 = r² ⎨(3 − a)2 + (4 − b)2 = r² ⎩(5 − a)2 + (3 − b)2 = r² czyli tutaj moge watawic za r to ²⁵₄ czy r² = 0

f: hmm, wszystko już jest wyliczone, co chcesz jeszcze robić? r = ⁵₂

blogther: innym sposobem policzyc to zadanie chce np gdybym miał takie polecenie ze mam punkty A B i C i wiemy ze one leza na okregu i ze punkty sa wierzchołkami trojkata a mamy wyznaczy rownaie okregu opisanego na tym trojkacie to jak to policzymy chce sobie to przeciwczyc? na tym zadaniu

f: ok,ten układ jest najbliższy formalnie − szukamy punktu (a,b) − odległego od zadanych punktów o odległość r ale jego rozwiązanie może być zbyt skomplikowane, lepiej wykorzystać własności trójkąta (figury na której opisujemy okrąg) środek okręgu opisanego na trójkącie jest na przecięciu symetralnych boków tego trójkąta

blogther: wymyslem poleceie do takiego zadanie Punkty A B i C sa wierzchołkami trojkata rownoramiennego wyznacz rownanie okregu opisanego na tym trojkacie robie ten układ trzech rownan podstawiem wspołrzedne punktow A B i C a co z rym promieniem zostawiem r² czy pisze zero o to mi chodzi cały czas ⎧(x_A − a)² + (y_A − b)² = r² ⎨(x_B − a)² + (y_B − b)² = r² ⎩(x_C − a)² + (y_C − b)² = r² czy ⎧(x_A − a)² + (y_A − b)² = 0 ⎨(x_B − a)² + (y_B − b)² = 0 ⎩(x_C − a)² + (y_C − b)² = 0 teraz juz wiesz o co mi chodzi?

f: a jeżeli jednak chcemy go rozwiązać, to: (a−1)²+b²=r² (a−3)²+(b−4)²=r² (a−5)²+(b−3)² = r² np. (a−1)²+b² = (a−3)²+(b−4)² a²−2a+1+b²=a²−6a+9+b²−8b+16 4a+8b=24 a+2b=6 (a−3)²+(b−4)² = (a−5)²+(b−3)² −6a−8b+16 = −10a+25−6b 4a−2b=9 a+2b=6 4a−2b=9 5a = 15 a = 3 2b = 3 b = 1.5 wybierając teraz dowolne równanie okręgu: (3−1)²+(1.5)²=r² 4+⁹₄ = r² r² = ²⁵₄ r = ⁵₂ nawet nie tak źle − nie było skomplikowanego liczenia

f: odległość między dwoma punktami mierzymy: d(A,B) = √(x_A−x_B)²+(y_A−y_B)² układ: r = √(x_A−a)²+(y_A−b)² r = √(x_B−a)²+(y_B−b)² r = √(x_C−a)²+(y_C−b)² oznacza, że szukamy punktu (a,b), który jest równoodległy (o r) od odpowiednio A,B,C, natomiast układ 0= √(x_A−a)²+(y_A−b)² 0 = √(x_B−a)²+(y_B−b)² 0 = √(x_C−a)²+(y_C−b)² przy różnych punktach A,B,C jest sprzeczny − szukamy punktu (a,b) − odległego o 0 (będącego punktem) jednocześnie A,B,C

blogther: widze ze ty i tak to uprosciełs ja bym jakos odejmował te rownania od siebie no nie wiem np pirewsze od trzeciego i drugie od trzeciego a jak widze to ty prownałes ze soba dwa mam pytanie to nie mam znaczenia jak to porownam moze byc I i II lub II i III tak tu juz mamy dowolnosc kombinacji prawda?

blogther: okey dzieki za wyjasnienia

blogther: mam pytanie kat nachylenie krawedzi bocznej do płaszczyzny podstawy to ten sam kat co nachylenia krawedzi bocznej do przekatnej podastawy?

f: kolejność porównań ( odjęć − zauważ, że jest to samo) nie ma znaczenia − dopuki ostatecznie bierzemy pod uwagę wszystkie równania

f: wydaje mi się, że tak − przekątna podstawy w końcy leży w płaszczyźnie podstawy

blogther: "dopuki ostatecznie bierzemy pod uwagę wszystkie równania" co to znaczy?

f: żeby przy dowolności kombinacji i radości wyboru równań w układzie, któregoś (czy też jakiegoś założenia) nie pominąć

blogther: mam jeszce jedno pytanie di tych układow ktorye ty zapisałes wzor jest taki (x − a)² + (y − b)² = r² a ty to zamieniłes na (a − x)² + (b − y)² = r² ma to jakies znaczenie czy nie?

f: nie, (a − x)² = (−(x−a))² = (−1)²(x−a)² = (x−a)² (odległość liczona od punktu A do B, jest taka sama jak od B do A)

blogther: dzieki za pomoc