Reguła l'Hospitala Sylwia : Witam, proszę o pomoc wszystkich któzy potrafią rozwiazać to zadanie 1. Wykorzystująć\c regułe l'Hospitala obliczyć: a) lim dążący do 0 2^x − 1 / x³+4x b) lim dążący do 2 √x²+5 − 3 / 2x − 4 c) lim dążacy do nieskończoności x⁷+2x⁴+10 / e^x − 10

Kejt: masz problem z policzeniem pochodnej?

Sylwia : Tak.

Sylwia : Potrafie policzyć pochodną, ale w końcowych obliczeniach nie wiem czy się zostawia w takiej postaci jak wyswzło czy dalej się liczy pochodną.

Krzysiek:

	0		∞
To pokaż co Tobie wychodzi, jak masz symbol		lub		stosujesz tą regułę, liczysz
	0		∞

pochodne i znów patrzysz jaki masz symbol jeżeli znów nieoznaczony znów korzystasz z tej reguły itd

Kejt:

	0		∞
a jak nie wychodzi		lub		to po prostu podstawiasz i upraszczasz jak się da..
	0		∞

Sylwia : a) 2^xln2 / 3x² + 4 i potem nie wiem czy mam dalej tak liczyć: 2^xln2 * ¹₂ / 6x i co dalej mam liczyc? b) √2x / 2 c) 7x⁶+8x³ / 2,7 i potem nie wiem czy mam dalej liczyc...

Kejt: jak liczyłaś b)? bo mi inaczej wyszło..

Krzysiek: a)nie masz symbolu nieoznaczonego więc wstawiasz x=0 i otrzymujesz granicę b) źle policzyłaś pochodną licznika c)pochodna mianownika to: e^x (kilkakrotnie będziesz musiała skorzystać z tej reguły..)

Kejt: dlaczego w a) nie ma symbolu nieoznaczonego? mi tak wychodzi

Krzysiek: Kejt, po zastosowaniu już tej reguły to co Sylwia napisała:

2x ln2
	wstawiamy x=0
3x2 +4

	ln2
czyli granica to:
	4

Kejt: aa..okej..myślałam, że mówisz o pierwotnym przykładzie.. to ja się już nie będę wtrącać..

Sylwia : a) czyli będzie 2⁰ ln 2 * ¹₂ / 0 czyli wyjdzie 0/0 ? b) √x² +5 − 3 pochodna z x² to 2x pochodna z 5 to 0 i pochodna z 3 to też 0 pochodna z 2x to 2 a pochodna z 4 to 0 .. c) to wyszło tak: 42x⁵ + 24x² / e^x następnie: 210x⁴ + 48x/ e^x nastepnie: 840x³ + 48 / e^x nastepnie 1680x / e^x nastepnie: 1680/2,7 = 622,22 ?

Sylwia : Czyli jak już podstawiam 0 pod x to nie biorę pod uwagi reguły?

Sylwia : a w przykładzie : e^x + 2 / x² + 2x mogę zrobić tak: e^x / 2x+2 = 2,7 / 2 = 1,35 ? Przy x dążace do nieskończoności ?

Krzysiek:

	2x ln2
a) jak masz		to już nie możesz stosować tej reguły! ponieważ nie masz
	3x2 +4

	0		∞
symbolu typu
	0		∞

więc to co później liczysz jest źle! b) źle liczysz, to jest pochodna funkcji złożonej (√x² +5)' ≠√2x ...

	840x3 +48
c) jak liczysz i dochodzisz do:		to znów stosujesz tą regułę i masz
	ex

	3*840x2		2*3*840 x
		i znów de'hospital i masz		i znów i masz: U{2*3*840
	ex		ex

}{e^x }

	∞
i teraz już nie masz symbolu nieoznaczonego typu
	∞

	2*3*840
więc przechodzisz do granicy: lim x→∞		=0
	ex

nie wiem czemu wstawiasz jakieś 2,7 w miejsce e^x ....

Krzysiek: pisz poprawnie z nawiasami...

	ex
jak masz:
	2x+2

	∞
to znów masz symbol		stosujesz de l'hospitala
	∞

	ex
i masz:		→∞ (dla x→∞)
	2

Sylwia : Pani z korepetycji mi powiedziała ze e = 2,7

Kejt: w przybliżeniu e≈2,7, ale tego się nie podstawia..

Sylwia : Nie rozumiem tego przyładu z funkcją złożoną? Mam skorzystać ze wzoru: [ f(g(x))] ' = f'(g(x)) * g'(x) ?

Sylwia : Dziękuje za pomoc

Kejt: podstaw sobie jakąś niewiadomą za to co masz pod pierwiastkiem..powiedzmy t. t=x²+5 t'=2x

	1		1
√x2+5=(√t)'=		*t'=		*2x=...
	2√t		2√x2+5

Kejt: zeżarłam znak pochodnej na początku..powinno być (√x²+5)'=...

Sylwia : ok dziękuje bardzo, pogubiłam się w wtym wszytskim ale już wszystko jasne. Pozdrawiam