:) beata: Proszę o pomoc Wyznacz punkty przegięcia , przedziały wypukłości i wklęsłości funkcji a) f(x) = x³ − 3x² + 7x − 1 obliczylam 1 i druga pochodna i potem zrobiłam f''(x) > 0 6x −6 > 0 x >1 i nie wiem co dalej.

Patronus: Druga pochodna jest większa od 0 dla x > 1, i zmienia znak w punkcie x=1 Czyli punkt przegięcia jest w x = 1 funkcja jest wypukła dla x>1 i wklęsła dla x<1

beata: dzieki wielkie a mogłbys mi pomoc z tą funkcja F(x) = x *lnx obliczylam obydwie pochodne i f''(x) >0

lnx
	> O | * (x2)2
x2

lnx *x2 >0

f:

lnx
	> 0
x2

lnx > 0 x > 1

f: btw. f(x) = x * lnx f'(x) = lnx + 1 f''(x) = ¹_x

beata: jak to zrobiłeś bo skąd wzieła się 1

beata: aaaha faktycznie zrobilam blad w pochodnej

f: to jest pochodna iloczynu: (g*h)' = g'h + gh' f'(x) = 1*lnx + x * ¹_x

beata: dziękuje za znalezienie błędu

beata: a w tym przykładzie to f(x) = x * e^x − x to f'(x) = e^x − x + e^x *x a f''(x)= 2 e^x

f: dlaczego nie różniczkowałaś x ? (f') i w jaki sposób powstało f'' ? f(x) = xe^x − x f'(x) = e^x+xe^x−1 f''(x) = e^x+e^x+xe^x = e^x(2+x) napisz w jaki sposób liczysz te pochodne

f: a co do tamtego:

lnx
	> 0 (o znaku decyduje tylko licznik, x2>0)
x2

lnx > 0 e^lnx > e⁰ (nierównośc się nie zmieni bo e > 1) x > 1

beata: znam wzory ale zawsze na tych złożonych sie gubie jak za szybko licze to potem bezmyślnie pisze