wielomiany Izabela: Do Bogdana Czy mógłbyś mi jeszcze pomóc mam takie równanie i nie wiem co zrobić x³+5x²=x+5 x³+5x²−x−5=0 i co dalej

Bogdan: Grupujemy i wyłączamy wspólny czynnik przed nawias. x²(x + 5) − (x + 5) = 0 wyłączamy teraz (x + 5) przed nawias (x + 5)(x² − 1) = 0 Sprawdzamy, czy wyrażenia w nawiasach można dalej rozkładać na czynniki, stwierdzamy, że (x² − 1) można rozłożyć wzorem skróconego mnożenia, (x + 5)(x + 1)(x − 1) = 0 x + 5 = 0 => x = −5 x + 1 = 0 => x = −1 x − 1 = 0 => x = 1

Izabela: a czy to jest dobry wynik do takiej nierówności

	1
x(3x−1)(x+3)(x−3)(2+x)>0 x€ (−3,−2)U(0,		)U(3,nieskończoności)
	3

Izabela: czyli odpowiedź jest x=−5 lub x=−1 lub x=1 tak

Bogdan:

	1
x(3x−1)(x+3)(x−3)(2+x)>0 => 3x(x −		)(x + 3)(x − 3)(x + 2) > 0
	3

	1
x=0 x=		x=−3 x=3 x=−2
	3

+ + + + + +

	1
−−−−− (−3) −−−−− (−2) −−−−− (0) −−−−− (		) −−−−− (3) −−−−−>
	3

− − − − − −

	1
Odp.: x € (−3, −2) U (0,		) U (1, +∞)
	3

Jeśli chodzi o odpowiedź do poprzedniego rozwiązania, to jest ona: x = −5, x = −1, x = 1.

Izabela: dzięki a dlaczego U(1,+∞)

Bogdan: Przepraszam, oczywiście jest (3, +∞0 co widać na szkicu

Bogdan: Co za wstrętny chochlik, (3, +∞)

Izabela: Widziałam na forum takie zadanie Dany jest wielomian W(x)=2x³+ax²+bx+30 a) liczby 3 i −1 są pierwiastkami wielomianu W(x). Wyznacz wartość współczynników a i b i ktoś podał odpowiedź a=−9, b=19 a mi wyszło że a=0, b=28 która odpowiedź jest dobra

Izabela: dzięki wielkie

Izabela: Bogdan wracając do tego zadania z forum to teraz mi wyszło a =14, b=42 a jaka jest twoja odpowiedź bo ja coś na pewno robię źle ale nie wiem gdzie

Bogdan: Sprawdzamy: 1. W(3) = 0 => 54 + 9a + 3b + 30 = 0 => 9a + 3b = −84 => 3a + b = −28 2. W(−1) = 0 => −2 + a − b + 30 = 0 => a − b = −28 2. b = a + 28 1. 3a + a + 28 = −28 => 4a = −56 => a = −14 oraz b = −14 + 28 = 14 a = −14, b = 14 W(x) = 2x³ − 14x² + 14x + 30 Sprawdź teraz W(3) oraz W(−1), jeśli otrzymasz zero, to jest ok.

Izabela: tak jak zwykle masz racje, wielkie dzięki, pozdrawiam

Bogdan: