Ciągi Gimli: WITAAM Mam takie zadanko i nie wiem jak je zrobić ZAD: Oblicz a₉₈ i zbadaj monotoniczność ciągu (a_n) o wzorze ogólnym:

	1+3+5+...+(2n+1)
an =		− n
	n+2

Co zrobić z tą górą ułamka i co taki zapis znaczy w liczniku ? Proszę o szybką pomoc

Basia: w liczniku ułamka masz ciąg arytmetyczny: b₁ = 1 r=2 b_n = 2n−1 2n+1 jest n+1 − szym wyrazem tego ciągu

	1+2n+1		2(n+1)
licznik = Sn+1 =		*(n+1) =		*(n+1) = (n+1)2
	2		2

stąd

	(n+1)2		n2+2n+1−n(n+2)
an =		− n =		=
	n+2		n+2

n2+2n+1 − n2 − 2n		1
	=
n+2		n+2

dalej już sobie poradzisz

Gimli: a czy mozna licznik obliczyć tak :

	1+2n−1
Sn =		*n = n2
	2

Wyszedł zupełnie inny wynik, więc dlaczego liczymy S_n+1 jak logicznie myśląc można obliczyć S_n biorąc za b_n=2n−1

Aga1.: Ostatni wyraz tego ciągu jest równy 2n+1, a wyrazów jest n+1

Gimli: Ok dzięki .