Ciąg an określony jest rekurencyjnie. Czy jest to ciąg arytmetyczny lub geometry Edzio: Ciąg an określony jest rekurencyjnie. Czy jest to ciąg arytmetyczny lub geometryczny ? a₁=−5 a_n+1=3ⁿa_n

Edzio: Pomoże ktoś

Maslanek: a₁ = −5 a₂ = −15 a₃ = −135 a₄ = −27*135 Nie powinno być czasem a_n+1 = 3n * a_n? Wtedy a₁= −5 a₂ = −15 a₃ = −90 a₄ = −810 Albo raczej 3 * a_n? Wtedy: a₁ = −5 a₂ = −15 a₃ = −45 a₄ = −135 Wtedy byłby geometryczny. Tak to jest nijaki.

Trivial: To nie jest ani geometryczny, ani arytmetyczny... Metoda rozwijania: a_n+1 = 3ⁿa_n = 3ⁿ*3ⁿ⁻¹a_n−1 = 3ⁿ*3ⁿ⁻¹*3ⁿ⁻²a_n−2 = 3ⁿ*3ⁿ⁻¹*3ⁿ⁻²*3ⁿ⁻³a_n−3 = 3ⁿ*3ⁿ⁻¹*3ⁿ⁻²*3ⁿ⁻³*...*3^n−ka_n−k weźmy n−k = 1 (żeby wstawić a₁): a_n+1 = 3ⁿ*3ⁿ⁻¹*3ⁿ⁻²*3ⁿ⁻³*...*3¹a₁ = 3^{n + n−1 + n−2 + n−3 + ... + 1}a₁ = 3^n(n+1)/2*(−5) a_n = −5*3^(n−1)n/2.