Dane są dwa wierzchołki równoległoboku A(2,5) B(5,1) Olla: Dane są dwa wierzchołki równoległoboku A(2,5) B(5,1) oraz jego pole = 17. Wyznacz współrzędne pozostałych dwóch wierzchołków wiedząc że punkt przecięcia się przekątnych znajduje się na osi rzędnych.

Mila: Zaznacz punkty w układzie wsp. |AB|=5 Prosta AB; y=ax+b 5a+b=1 2a+b=5

	23
a=−U(4}{3} i b=
	3

y=−U(4}{3}x+U(23}{3} O=(0,p) − punkt przecięcia przekątnych. P_ΔABO=1/4 pola równoległoboku.=17/4 U(1}{2}*h*5=17/4

	17
h=
	10

odległość punktu O od boku AB =h Prosta AB w postaci ogólnej: 4x+3y−23=0

|0*4+3*p−23|		17
	=
√42+32		10

p=........... spróbuj dokończyć, napisz odpowiedź,

Gustlik: Mila, Olla Można prościej − z wektorów: A(2,5) B(5,1) O=(0, p) AB^→=[5−2, 1−5]=[3, −4] Wektor AO^→=[0−2, p−5]=[−2, p−5] Wyznacznik wektorów: d(AB^→, AO^→)= | 3 −4 | | −2 p−5 | =3(p−5)−(−4)*(−2)=3p−15−8=3p−23

	1		1
PΔABO=		|d(AB→, AO→)|=		|3p−23|
	2		2

1		17
	|3p−23|=		/*4
2		4

2|3p−23|=17 2(3p−23)=17 v 2(3p−23)=−17 6p−46=17 v 6p−46=−17 6p=63 /:6 v 6p=29 /:6

	63		21		21		29		29
1o p=		=		O=(0,		) v 2o p=		O=(0,		)
	6		2		2		6		6

	21		11
ad 1o AO→=[−2,		−5]=[−2,		]=OC→
	2		2

	11
AC→=2*AO→=2*[−2,		]=[−4, 11]=[x−2, y−5]
	2

A(2,5) C=(x, y) x−2=−4, y−5=11 x=−2, y=16 C=(−2, 16) DC^→=AB^→=[5−2, 1−5]=[3, −4]=[−2−x, 16−y] −2−x=3, 16−y=−4 x=−5, y=20 D=(−5, 20) ad 2^o − robisz analogicznie.

Mila: Gustlik po obliczeniu p, zamierzałam z wektorami popracować, ale czekałam na odzew od OLLi i jej obliczenia (w końcu to ona musi zrozumieć i umieć). Pozdrawiam Cię świątecznie

Gustlik: Mila nie rozumiem tylko czemu podstawy matematyki... no właśnie wycofano z poziomu podstawowego. Takimi podstawami są np. wektory w geometrii analitycznej czy kombinatoryka w prawdopodobieństwie, a takze dzielenie wielomianów, tw. Bezouta i schemat Hornera w wielomianach. Wycofano fajne i proste metody, zrozumiałe dla większości uczniów − wiem to z doświadczenia, bo uczę tych metod mimo ich braku w programie nauczania, a uczniów uczy się po murzyńsku, na okrętkę zamiast prosto. Natomiast zadania na dowodzenie zostały na podstawach, gdy większość uczniów z poziomu podstawowego na widok słów "wykaż że" w poleceniu dostaje co najmniej stanu przedzawałowego. A na każdym arkuszu z podstaw są co najmniej dwa takie zadania. Ucz wektorami, uczniowie najlepiej rozumieja tę metodę. Pozdrawiam Cię świątecznie, życzę miłej Majówki. Mam nadzieję, że będzie udana, bo piękne lato mamy tej wiosny. U mnie pogoda przypomina lipiec − w dzień 30 stopni, a nawet w nocy można wyjść na podwórko w t−shircie i krótkich spodniach, bo jest 20 stopni, co w kwietniu jest rzadkością.