maturalne blogther: Jest to zadanie z matury probnej z gazety wyborczej Zadanie 8 (5pkt) Dla jakich wartości a i b wielomian W(x) = 2x³ + (a − 2b)x² − (2a + 3b)x + 6ab dzieli się bez reszty przez trójmian kwadratowy x² − 4? dlaczego jak dziele W(x) przez x² − 4 to to nie wychodzi? otrzymuje taka reszte R(x) = − (2a + 3b + 8)x − 4(a − 2b) czy mogłby ktos sprawdzic czy wykonałem to dzielenie dobrze? oczywiscie pozniej rozwiazuje jeszcze taki układ rownan

⎧	2a + 3b + 8 = 0
⎩	− 4(a − 2b) = 0

rumpek: Przecież podałem rozwiązanie, w poniedziałek.

rumpek: A jeżeli chcesz tak jak ty to możesz zrobić: W(x) = 2x³ + (a − 2b)x² − (2a + 3b)x + 6ab W(x) = Q(x) * V(x) + R(x) , wiemy, że Q(x) = (x² − 4), R(x) = 0, V(x) = (x − c) [jakaś niewiadoma] 2x³ + (a − 2b)x² − (2a + 3b)x + 6ab = 2(x² − 4)(x − c) Potem porównujesz współczynniki

blogther: okey ale ja chce po swojemu wykonac to zadanie i nie wiem gdzie mam bład chyba w tym dzieleniu na 100% ale tego nie widze

blogther: takiego sposobu nie znałem

blogther: ale juz kiedys podobne robiłem i własnie z dzielenia korzystałem bo to nawet szybki sposob jest tylko jak sie nie pomylisz

rumpek: Wątpię czy łatwiejszy

picia: zrób tak jak napisal rumpek w pierwotnej wersji czyli jesli sie dzieli bez reszty tzn ze 2 oraz −2 sa pierwiastami wielomianu. przyrownujesz do 0 i masz ukl rownan z 2 niewiadomymi.

blogther: prosty jest twoj przykład rozwiazania ale jest bardzo długi

blogther: czhyba juz mam bład tam w reszcie powinien byc znak dodatni przy 4(a − 2b) czyli R(x) = − (2a + 3b + 8)x + 4(a − 2b) moze ktos sprawdzic dla pewnosci?

rumpek: blogther wszystkie są bardzo proste, ale ty z tym dzieleniem − wymyśliłeś praktycznie najtrudniejszy

picia: bloghter zobacz sobie to https://matematykaszkolna.pl/strona/120.html

blogther: dlaczego? pierwsza i ostatnia trudnosc w moim sposobie to jest to dzielenie pozniej otrzymuje sie o wiele łatwiejszy układ rownan do roziwazania

blogther: no wiem probowałem twoim sposobem liczyc ale pozniej sie w rozwiazywaniu tego układu myliłem i nie wychodziło mi wiec kombinuje inaczej

rumpek: Dzielenie − dlatego, jak się pomylisz to otrzymasz 0 pkt. A łatwiejszy − być może, układ to układ rozwiązać trzeba.

picia: przy dzieleniu bardzo latwo sie pomylic dlatego mamy to twierdzenie.

blogther: nie mamy co sie zastanawic ktory jest łatwiejszy sposob tylko gdzie jest bład w moim sposobie

blogther: zmiana znaku nic nie dała

picia: przeczytales o tym twierdzeniu? wlasnie do takich zadan sie je stosuje.

blogther: czyli moj sposob jest zły?

picia: szczerze to nigdy nie probowalem robic takiego dzielenia.

picia: masz np wielomian W(x)= x³ + x² − 2 sprawdz czy mozna go podzielic przez dwumian (x−1) bez reszty. to bedziesz to dzielił? wystarczy za x wstawic 1 i zobaczyc czy wyjdzie 0.

blogther: no ja jak wyznaczyła bys a i b w takim zadaniu mamy W(x) = x⁴ + ax³ + 5x² − 5x − b i trojmian x² + ax + b wiemy ze w(x) dzieli sie bez reszty przez x² + ax + b

blogther: jest jakas nadzieja na rozwiazanie tego zadania moim sposobem czy ma sie poddac?

kylo1303: Nie mam ochoty tego dzielic, za duzo roboty ale mysle ze powinno wyjsc. A tak jak patrze na to zadanie to pierwsze skojarzenie jest takie: W(x)=(x²+ax+b)*(kx²+mx+n) przy czym: k=1 (bo jest x⁴ oraz n=−1 (bo wyraz wolny to "−b") takze powstaje cos takiego: W(x)=(x²+ax+b)*(x²+mx−1), po wymnozeniu powinienes dostac uklad 3 rownan i moze cos z tego wyjdzie. Reki sobie za to uciac nie dam bo sam nie rozwiazywalem, jest to tylko pewna koncepcja z glowy

blogther: powinno wyjsc b = 0 a = −1 lub b = 6 lub a = 5

blogther: całe rozwiazanie tego zadania zajeło mi poł kartki A5

blogther: R(x) = (8 − 2a − 3b)x + 4(a − 2b) + 6ab tak wyglada reszta

⎧	8 − 2a − 3b = 0
⎩	4(a − 2b) + 6ab = 0

wyznaczyłem z pierwszego rownania a = 4 − ³₂b

blogther: a = 4 + ³₂b