trygonometria unicorn792: oblicz sinα − cosα, jeśli wiemy, że sinα + cosα=5/4, a 45°<α<90°...

Ajtek:

	5
sinx+cosx=		⇒ (1) sinx=....
	4

sin²x+cos²x=1 podstaw tutaj (1), wyliczysz cosx. Następnie wyliczysz sinx z (1). Dalej prosto policzysz sinx−cosx.

unicorn792:

	5
wychodzi, że sinx =		− cosx
	4

	5
potem (		− cosx) 2 + cos2 = 1 ?
	4

Ajtek: Tak .

unicorn792: ale wtedy wychodzi mi rownanie kwadratowe z cosinusem, czyli za niego podstawiam np sobie t i wychodzi mi, że Δ<0 i co mam zrobić, skoro nie mogę wyliczyć pierwiastków równania i przyrównać potem do cosinusa?

Ajtek: Sprawdź obliczenia .

unicorn792: to spójrz na to, bo nie mogę tego rozkminić:

	5
U {25}{4} −		cosα + cos2α + cos2α=1
	2

21		5
	−		cosα + 2cos2α = 0
4		2

z tego podstawiamy, że t ∊<−1,1> i że t=cosα czyli wychodzi nam, że:

	5		21
2t2 −		t +		... i policz deltę..
	2		4

Ajtek:

	5		25
(		)2=
	4		16

Nie podniosłeś mianownika do kwadratu .

unicorn792: ok, mam... 25/16 <3

unicorn792: no właśnie teraz na to wpadłam, dziękuję bardzo

Ajtek: I jeszcze jeden błąd, z treści wiemy że 90^o>x>45^o

	√2
zatem t∊(0;		)
	2

unicorn792: a można zapisać, że t (0,1) ?

Ajtek: Nie. cosx=1 dla x=0^o, a to nie należy do podanego przedziału.

unicorn792: ok, dziękuję spojrzałbyś jeszcze na to: https://matematykaszkolna.pl/forum/143762.html

unicorn792: dalej nie rozumiem tego, jak wyliczylam, to wyszło mi, że t, które pasuje do przedziału t to jest U{5−√7 }{8} i co ja mam dalej zrobić? przecież jak ja mam obliczyć ile w takim razie wynosi cosinus?

Ajtek:

	5−√7
t1=		pasuje!
	4

	5+√7
t2=		odrzucamy!
	4

Wcześniejsze podstawienie:

	5−√7
cosx=t ⇒ cosx=
	4

Ajtek: Przez 8 oczywiście w mianowniku .

unicorn792: wiec z tego wszystkiego wychodzi, że sinus = ?

unicorn792: 5+√7/ 8 ?

Ajtek:

	5−√7		8		5−√7		3+√7
sinx=1−		=		−		=
	8		8		8		8

Maslanek: można prościej chyba... (sin x + cos x)² = 1 + 2sinx cos x. Stąd 2sinx cosx = .. Wtedy (sin x − cos x)² = 1 − 2sinx cosx = .... Zatem sinx − cosx = sinx > cosx dla podanego x, więc liczba dodatnia.

Ajtek: Faktycznie można .