Prawdopo albo CIąg Tomek: Ze zbioru liczb {1, 2, 3, 4, … , 999, 1000} losujesz jedna liczbe. Oblicz prawdopodobienstwo, ze otrzymasz liczbe podzielna przez 3 lub przez 5. Proszę o pomoc

rumpek: Wskazówka: P(AuB) = P(A) + P(B) − P(AnB)

picia: najpierw odpowiedz sobie na pytanie kiedy liczba jest podzielna przez 3,5.

Tomek: hmmmm nic mi to nie pomaga, A to jako przez 3 a B jakoprzed 5 ale jest aż 1000 tych liczb....

Tomek: przez 3 tedy kiedy ich suma jest podzielna przez 3 a przez 5 do gdy ma koncówke 0 albo 5

rumpek: Kolejna wskazówka: ciągiem arytmetycznym obliczysz ilość liczb podzielnych przez: 3, 5 i 15

Kamila: widze, że rośnie o stałą r czyli o 1 albo jak to obliczyć mam ?

Tomek: czemu przez 15

picia: jesli nadal nie wiesz jak sie zabrac to podaj pierwsze 5 liczb podzielnych przez 3 a potem pierwsze 5 podzielne przez 5

Tomek: a ok bo dzieli się przez 3 i 5 także przez 15 też

Tomek: 3: 3 6 9 12 15 5: 5 10 15 20 25

picia: cos Ci to przypomina?

Tomek: hmmm nie ?

Tomek: widzę, że rośnie o stałą R

Tomek: Ω jest 100 ale ile A ?

picia: c arytmetyczny

Tomek: ale co ciag arytmetyczny... jak policzyć ilośc liczb .... wzór na n−ty wyraz mam zastosować ?

psik: tak . na n−ty wyraz i z tego wyliczysz liczbę wyrazów. Liczby podzielne przez 15 to będzie twoja część wspólna bo występują w obu twoich ciągach czyli musisz jeszcze obliczyć liczbę wyrazów takiego ciągu : 15, 30, 45, 60, ... , 990.

picia: czekałem az Tomek na to wpadnie. ale chyba juz sie poddal.

psik: pomogę ci. Najpierw liczby podzielne przez 3: 3,6,9,12,...999. a₁ = 3 , r = 3 , a_n = 999 a_n = a₁ + (n−1)*r 999 = 3 + 3n − 3 999 = 3n n = 333 (czyli jest 333 liczb w twoim zbiorze) To samo dla liczb podzielnych przez 5 5,10,15,...1000. 1000 = 5 + 5n − 5 1000 = 5n n = 200 (200 takich liczb w twoim zbiorze) Dodajesz czyli masz 533 i teraz odejmujesz liczbę tych podzielnych przez 15 bo uwzględniłeś je dwa razy!

Tomek: nie poddałem się ale nadal nie kumam tego ....

picia: no to psik sla Ci praktycznie rozwiazanie

Tomek: czyli odjąć 133 i wyjdzie P − 4/10

psik: A czego dokładnie nie rozumiesz? to może pomogę . Nie rozumiesz wyliczania ilości wyrazów n, czy dlaczego musisz odjąć ilość liczb podzielnych przez 15?

psik: Czemu odjąć 133? Bo teraz ja nie rozumiem? Tyle wyszło ci wyrazów w ciągu : 15,30,45,...,990?

Tomek: przez 15 to wie bo jak przez 3 to np 60 weżmesz przez 3 jako 1 raz i jako przez 15 to też wezmiesz i wyjdzie ze 60 podzieliles przez 3 i 15 i jako 2 policzy

psik: a₁ = 15 (twój pierwszy wyraz ciągu) , r = 15 , a_n = 990 a_n = a₁ + (n−1)*r <− ze wzoru na n−ty wyraz ciągu podstawiasz 990 = 15 + 15n − 15 990 = 15n n = 66. Czyli 533 − 66 = 467 P(A) = 467/1000

Tomek: psik − 66 mi wyszło to 133 to pomyłka

picia: policz z c arytmwtycznego ile jest liczb do 1000 podzielnych przez 15 psik pokazal jak to zrobic

psik: no to chyba dobrze. Sprawdź sobie jeszcze jaki wynik powinien być .

Tomek: Podziekowal Panowie!

picia: