zadanie z geometrii:) karol922: udowodnij, że trójkąt, który ma wszystkie środkowe równej długości, jest równoboczny.

karol922: ktos podpowiedziałby, jak się do tego zabrac?

dpelczar: Podpowiedz − srodkowe trójkata zawsze dzielą ci trojkąt na dwie równe czesci

karol922: aha, czyli podzielą nam trójkąt na 6 równych odcinków, po dwa na każdym boku, tak? o to chodzi?

Bogdan: a, b, c − długości boków rombu. s_a, s_b, s_c − środkowe w trójkącie opadające na bok wymieniony w dolnym indeksie. Przedstawiam jeden ze sposobów rozwiązania zadania: Z wzorów kosinusów wyprowadza się wzory na długości środkowych.

	1
sa =		√2b2 + 2c2 − a2
	2

	1
sb =		√2a2 + 2c2 − b2
	2

	1
sc =		√2a2 + 2b2 − c2
	2

Jeśli środkowe są równe, to: 2b² + 2c² − a² = 2a² + 2c² − b² => a = b i 2a² + 2c² − b² = 2a² + 2b² − c² => b = c Skoro a = b = c, to trójkąt jest równoboczny.

karol922: dzięki wielkie a da się to zrobic w inny sposób?

xpt: Da się, ja wpadłem na bardzo prosty (jeżeli chodzi o potrzebne informacje) sposób, ale jeśli chodzi o zapis, to zajmowałby na oko 3 razy tyle miejsca co sposób Bogdana (w pionie, w poziomie byłby cąły wypełniony), więc myślę, że nawet nei warto go przedstawiać ;)

karol922: no ok dzieki na pomoc wszystkim dużo mi to wyjaśniło

woda: heh