zadania Tomek: 1. Niech a − b będą takimi liczbami rzeczywistymi dodatnimi, że 3^a=25 oraz 5^b=27. Uzasadnij, że iloczyn liczb a i b jest liczbą naturalną. 2. Na okręgu o równaniu x²+y²=1 wyznacz taki punkt M=(x,y), aby wyrażenie 3x+4y miało największą wartość. 3. Wyznacz najmniejszą dodatnią liczbę x spełniającą jednocześnie dwa warunki: cos2x= −1, cos3x=0

Mickej : 1. 3^a=25 czyli a=log₃25 5^b=27 czyli b=log₅27 ab=log₃25*log₅27 zamień podstawy i ogień bedzie

Mickej : co do 2 to tylko punkt przecięcia sie okręgu z prostą tam nie ma co za bardzo wyznaczać będą 2 punkty z czego jeden większy to chyba dasz rade wyznaczyć 4y=3x x²+y²=1 rozwiąż to przynajmniej tak mi sie to widzi

Tomek: a w tych: 1. Uzasadnij, że jeśli liczby x₁, x₂ są pierwiastkami równania ax²+bx+c=0, gdzie ac≠0, to liczby 1/x₁, 1/x₂ są pierwiastkami równania cx²+bx+a=0 2. Wiemy, że kwadrat pewnej liczby jest o 1 większy od tej liczby. O lie czwarta potęga tej liczy jest większa od jej kwadratu? 3. W urnie znajduje się 3 kule białe i 2 czarne. Ile co najmniej należy dołożyć kul białych, aby przy losowaniu dwóch kul prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych wzrosło ponad dwa razy?

Mickej : o pierwsze mi sie podoba juz pisze sobie w zeszycie

Mickej : jak go znajde czekaj 5 min

Mickej : hmm no nie wiem musze sie zadumać nad tym pierwszym

Mickej : na wzorach vieta trzeba pojechać w tym pierwszym jak sie zamieni a z c to tak wyjdzie

Bogdan: Ad 2. W tym zadaniu nie ma podanego równania prostej, nie można więc zapisać tak, jak proponuje Mickej: 4y = 3x. W zadaniu chodzi o to, że trzeba znaleźć dwie liczby: x, y takie, które dają największą wartość z = 3x + 4y. Punkt o współrzędnych (x, y) należy do okręgu. Jest co wyznaczać w tym zadaniu, bo to zadanie należy do zadań optymalizacyjnych.

Eta: M(³₅,⁴₅) lub M(−³₅, ⁴₅) czy taka jest odp . ..... Bogdanie?

Mickej : x²+y²=1 3x+4y=max x=√1−y² z pierwszego równania f(y)=3√1−y²+4y 9−9y²=16y²

	b
25y2−9=0 max=−
	2a

czyli max jest dla x=0 0+y²=1 y=1 czyż nie