logarytmy Monika: Udowodnij, że dla dowolnych liczb a i b należących do przedziału (0;1) prawdziwa jest nierówność: log_a(^2ab_a+b)+log_b(^2ab_a+b)≥2 proszę o pomoc, bo nie wiem z której strony to ruszyć, albo chociaż o jakąś podpowiedź

asd: zamień podstawy na te same i 2 na log_aa² lub log_bb²

Monika: to dochodzę do takiej nierówności: log_a(^2ab_a+b)+log_a(^2ab_a+b)/log_ab≥log_aa² i tu już właśnie nie mam pojęcia co zrobić. Mogę rozdzielić jeszcze log_a(^2ab_a+b) na dwa logarytmy, ale to też nie bardzo pomoże.

rumpek: Zamiana podstaw zbyt wiele ci nie da http://pl.wikipedia.org/wiki/Nier%C3%B3wno%C5%9B%C4%87_Cauchy%27ego_o_%C5%9Brednich i tyle na ten mat

Jolka: rumpku mógłbyś rzucić więcej szczegółów ? Nie dla wszystkich to jest takie lajtowe jak dla Ciebie.

rumpek: Wystarczy skorzystać z zależności:

2
	≤ √ab
1   1   + a   b

Jolka: Tę nierówność znam, ale dalej tego nie czaję.

rumpek:

	2ab		2ab
loga(		) + logb(		) = (*)
	a + b		a + b

Korzystamy teraz z tego co wyżej napisałem

2
	≤ √ab
1   1   + a   b

2ab
	≤ √ab
a + b

(*) ≤ log_a√ab + log_b√ab ≥ (*) zmieniłem znak nierówności bo a,b ∊ (0, 1) A dalej już proszę spróbować samemu Dużo nie zostało