Znajdź równania wspólnych stycznych do okręgów Trix: Napisz równania wspólnych stycznych do okręgów: x²+y²=1 oraz (x−4)²+y²=1 Mam problem z znalezieniem jakiegokolwiek równania stycznych do okręgu, to jest zadanie przykładowe. Co zrobiłem z tym zadaniem? Na początek wyliczyłem S₁ oraz S₂, S₁=(0,0) S₂=(0,4) oraz R₁, R₂ i okazało się, że R₁=R₂, więc z tego wynika, że okręgi mają 3 wspólne styczne, co dalej?

123: Ale styczne do 2 równocześnie, czy styczne do każdego z osobna?

MQ: Nie trzy, tylko cztery:

123: A wspólnych, czyli od obu równocześnie Źle przeczytałem

Trix: 3 styczne do dwóch okręgów jednocześnie

MQ: Okręgi nie są styczne i leżą na zewnątrz siebie, więc będą 4 styczne. BTW S₁ dobrze, ale S₂ źle: powinno być (4,0)

Trix: UP: A tak, źle przepisałem.

Mila: zrób rysunek S₂=(4,0) y=1 y=−1 to dwie styczne styczne y=ax+b przechodzą przez punkt (2,0) Znajdz punkty styczności: to będą punkty przecięcia okręgu: (x−2)²+y²=1 z jednym i drugim okręgiem.

MQ: (x−2)²+y²=1 nie przecina tych okręgów − jest do nich zewnętrznie styczny:024

MQ: To 024 na końcu tekstu, to jakieś duchy z rysunku.

Eta: Dwie styczne: y=1 , y= −1 trzecia i czwarta styczna ma równanie y=ax+b i zawiera P(2,0) ⇒ 0=2a+b ⇒b= −2a y= ax−2a w postaci ogólnej ax−y−2a=0 Odległość d środka S(0,0) od stycznej jest d=r=1

	|−2a|
d=		= 1
	√a2+1

dokończ wyznacz "a" i następnie "b" i podaj równania tych stycznych Powodzenia w rachunkach

Mila: MQ, trachnęłam się w promieniu, to metoda geometryczna.

Mila: Jak nie doliczysz się metodą Ety, to napiszę moją. Nie chcę Ci już mącić w głowie.

Trix: Metoda Ety jest w porządku, wszystko rozumiem, teraz to troszkę rozwinę o obliczenia i spróbuje kolejne zadania Dzięki za pomoc.

Mila: Moja metoda też dobra, ale ostatni okrąg źle. Oblicz do konca.Masz odpowiedzi?

Eta:

Trix: Odpowiedzi nie mam ale przez przypadek znalazłem 2 kolejne metody rozwiązania tego zadania Wyniki są identyczne.

Eta: Bo muszą być

Mila: Metoda geometryczna: 1) środek odcinka PO (wg oznaczeń z rysunku ETY) 2)w tym przypadku S=(1,0), równanie okręgu (x−1)²+y²=1 3)układ: (x−1)²+y²=1 x²+y²=1 otrzymujesz punkty styczności...