g sasza: Witam! Udowodnij, że:

a		3
	+		≥ 2
3		a

Czy poprawnym jest sprowadzenie tego do postaci równania kwadratowego? Czy wówczas traktując ten wielomian jako funkcję kwadratową można wykazać wyżej wymienione za pomocą f(x_w) ≥ 2?

nikon: można sprowadzic do nierówności kwadratowej sprowadzając do wspólnego mianownika

Vax: Dla a=−1 nie działa

Ajtek: Założenie: a≠0

a		3
	+		−2≥0
3		a

Teraz wspólny mianownik i liczysz.

Eta: Dla a>0 a²+9≥6a a²−6a+9≥0 (a−3)²≥0 c.n.u

Ajtek: Witaj Eta, treść zadań znasz na pamięć widzę, dlaczego mnie to nie dziwi .

sasza: Jestem strasznie toporny, doszedłem do rozwiązania zaprezentowanego przez Eta, jednak nie wiem czy to udowadnia czy nie nierówność.

Ajtek: Jak napisała Eta na samym dole jest to dowód!

konrad: a właśnie co dokładnie znaczy to "c.n.u", bo często widzę jak to niektórzy dopisują na końcu?

Ajtek: To jest skrót: co należało udowodnić czyli c.n.u.

nikon: dlaczego Eta dała zał. a>0?

Ajtek: Bo tylko dla a>0 ta nierówność jest prawdziwa. Autor nie napisał pełnej treści zadania. Ewentualnie, Eta ze swojego doświadczenia wie, że ta nierówność jest przwdziwa tylko dla a>0.

Tomek.Noah: bp jakby a bylo <0 to postać po lewej stonie nierownosci napewno nie bylaby wieksza od 2

nikon: dzięki

konrad: no ale tak prawidłowo to chyba by trzeba rozwiązać dla a∊R/{0} i wtedy stwierdzić, że jest to prawdą tylko dla a>0

sasza:

	a		b
Czy dla		+		≥ 2 gdy ab > 0 poprawne jest następujące rozwiązanie:
	b		a

a		b
	+		≥ 2 / *ab
b		a

a² + b² ≥ 2ab a² − 2ab + b² ≥ 0 (a−b)² ≥ 0 ? Oraz w jaki sposób to potwierdza twierdzenie?

Ajtek: Każda liczba podniesiona do kwadratu jest ≥0.

Eta: dla Ajtek

Ajtek: Znowu jabłuszkowy nobel od Ety .

sasza: Dziękuję za pomoc. Sęk w tym, że wykładowca twierdzi, że ta KAŻDA liczba jest niepoprawna. W sensie, że chyba jest jakaś liczba, które kwadrat jest < 0 O_o.

Vax: W zbiorze liczb rzeczywistych nie ma, w zespolonych tak, np i² = −1

sasza: Mógłbyś pokazać jak udowodnić to dla zespolonych? Będę wielce wdzięczny.

Vax: W liczbach zespolonych nie ma relacji porządku.

sasza: Czy oznacza to, że nie sposób przedstawionej nierówności, udowodnić dla liczb zespolonych?