równanie matroz: rozwiąż równanie

	|x|
a) sinx=
	x

	x−|x|
b) cos		=1
	2

Basia: ad.1

|x|
	= 1 dla x>0
x

|x|
	= −1 dla x<0
x

stąd masz: [ x>0 i sinx=1 ] lub [ x<0 i sinx= −1]] to już sobie dokończ ad.2

x−|x|
	= 0 dla x≥0
2

x−|x|		2x
	=		= x dla x<0
2		2

stąd masz: [ x≥0 i cos0=1] lub [x<0 i cosx = 1] czyli x∊R₊ lub [ x<0 i cosx = 1] dokończ

matroz: Basiu co do a): doszedłem do tej samej formy. dalej zrobiłem:

	π		−π
x=		+2kπ dla k∊N lub x=		−2kπ dla k∊N.
	2		2

	π
według mnie to to samo co x=		+2kπ dla k∊C i taką dałem odp
	2

	π
źle − ma być x=		+2kπ dla k∊C+U{0}
	2

Basia: te zapisy nie są równoważne jak z zapisu x = ^π₂+2kπ chcesz dostać −^π₂ ?

matroz: Czyli jak cos0=1 to x∊R₊? Możesz krótko wytłumaczyć? x<0 cosx=1 ⇒ x=2kπ gdzie k∊C₋ gdy zsumuję to z x∊R₊ wyjdzie: x>0 v x=2kπ k∊C₋ będzie to dobra odp tylko proszę o wytłumaczenie cos0=1 to x∊R₊

matroz: faktycznie racja nie wiem jak to wymyśliłem. Jakie więc rozw. proponujesz?

Basia: ale odpowiedź, którą podajesz jako poprawną też jest błędna powinno być: x = ^π₂ + 2kπ gdzie k∊C₊∪{0} lub x = −^π₂ − 2kπ gdzie k∊C₊∪{0} co można zapisać też tak: x = ±[^π₂ + 2kπ] gdzie k∊C₊∪{0}

Basia: ad.2 bardziej "po ludzku"

	x−|x|
dla każdego x≥0		= 0 i mamy równanie prawdziwe cos0 = 1
	2

czyli każdy x≥0 należy do zbioru rozwiązań

Basia: ad.2 ponownie ostatecznie x∊{2kπ: gdzie k∊C₋}∪<0;+∞)

matroz: ale C₊U{0} to to samo co N?

matroz:

	π
no to 2) mamy, tylko jeszcze nie wiem jak z 1), bo w odp jest x=		+2kπ gdzie k∊C+U{0}
	2

matroz: SORY masz rację co ja piszę...

matroz: Przepraszam Cię bardzo jakiś rozkojarzony dziś jestem... I dzięki wielkie za pomoc

Basia: akurat tu masz rację C₊∪{0} = N; jak najbardziej