Geometria analityczna Jeruzalem: Aksjomaty wyjaśni mi to ktoś ?

Basia: czyli co ?

Jeruzalem: Inner product space nawet nie wiem jak to przetłumaczyć. Pomóżcie prosze

nikon: aksjomaty to takie twierdzenia, które przyjmujemy bez dowodu jako prawdziwe

Jeruzalem: A mogę podać przykład zadania i byś spróbował je rozwiązać ?

nikon: spróbuj, jak nie ja to ktoś inny

Jeruzalem: ok dzięki ci najmocniej. Let u = (u₁; u₂) and v = (v₁; v₂). Determine which of the following are inner products in R². For those are not, indicate axioms which do not hold (a) < u; v >= 2u₁v₁ + 6u₂v₂ na razie tylko podpunkt a jak zrozumie to polece już sam z następnymi

nikon: nie, sorry to ponad moje siły, ale niezłe

Jeruzalem: Kurde na pewno to nie jest trudne tylko nigdzie nie moge znaleść żadnych prezentacji po polsku

Basia: To nie ma nic wspólnego z aksjomatami. Tłumaczę: Niech u = (u₁;u₂) i v = (v₁;v₂). Zbadaj czy poniższe działania są działaniami wewnętrznymi w R². Dla tych, które nie są wskaż, który(e) warunek(ki) nie jest spełniony. To niebieskie to chyba nie jest poprawne tłumaczenie.

konrad: inner product space to jest przestrzeń unitarna (czymkolwiek to jest )

Jeruzalem: Basia a potrafiłabyś to rozwiązać?

Basia: o to tu chodzi; po prostu trzeba zbadać czy R² z tym funkcjonałem jest przestrzenią unitarną warunki, które musi spełniać funkcjonał są podane tutaj (prawidłowo): http://pl.wikipedia.org/wiki/Przestrze%C5%84_unitarna

Basia: na pierwszy rzut oka wydaje mi się, że tak; ale dopiero za jakieś pół godziny (minimum), bo muszę powędrować na zakupy

Jeruzalem: ok dzięki w międzyczasie poczytam o tym na wikipedi. Wiesz zawsze lepiej łapie jak mi ktoś pierwszy przykład rozwiąże niż tłumaczył jak go trzeba rozwiązać

b.: inner product to tutaj iloczyn skalarny. Z definicji ma on następujące własności: <u,v> = <v,u> (tak tylko nad R, nad C trzeba wziąć sprzężenie) <au, v> = a<u,v> dla a∊R <u₁+u₂,v> = <u₁,v> + <u₂,v> oraz <u,u> = 0 => u=0 (oczywiście wszystkie pow. własnośći muszą zachodzić dla wszystkich wektorów u, v, ...) sprawdzasz więc po kolei czy zachodzą, czy nie

Jeruzalem: kurcze tylko jak to sprwadzać możesz mi pokazać na tym pierwszym przykładzie ?

Basia: funkcjonał < u; v >= 2u₁v₁ + 6u₂v₂ tutaj sprzężona symetria jest po prostu symetrią bo wartości funkcjonału ∊R <u;v> = 2u₁v₁ + 6u₂v₂ = 2v₁u₁ + 6v₂u₂ = <v;u> spełnione liniowość αu = (αu₁; αu₂) <αu;v> = 2αu₁v₁ + 6αu₂v₂ = α(2u₁v₁ + 6u₂v₂) = α<u;v> u=(u₁,u₂) v=(v₁,v₂) w=(w₁,w₂) u+v=(u₁+v₁; u₂+v₂) <u+v;w> = 2(u₁+v₁)w₁ + 6(u₂+v₂)w₂ = 2u₁w₁ + 2v₁w₁ + 6u₂w₂ + 6v₂w₂ = 2u₁w₁+6u₂w₂+2v₁w₁+6v₂w₂ = <u;w>+<v;w> spełnione niezdegenorowanie u=(u₁,u₂) badamy kiedy <u;u>=0 <u;u>=0 ⇔ 2u₁*u₁ + 6u₂*u₂ = 0 ⇔ 2u₁²+6u₂²=0 ⇔ u₁=0 ∧ u₂=0 ⇔ u=(0,0) czyli dla u≠(0,0) <u;u> ≠0 spełnione czyli R² z tym funkcjonałem jest przestrzenią unitarną

Jeruzalem: dzięki najmocniej