geometria heeeeeeelp: w Trójkątach ABC i A₁B₁C₁ poprowadzono dwusieczne CD i C₁D₁. Uzasadni, że trójkąt ABC jest przystający do trójkąta A₁B₁C₁, wiedząc, że |CD| = |C₁D₁|, |DA| = |D₁A₁| oraz |kątCDA| = |kąt C₁D₁A₁|

lisek: Skoro |CD|=|C₁D₁| i |DA|=|D₁A₁| oraz |kątCDA|=|kątC₁D₁A₁| to |AC|=|A₁C₁| np. z twierdzenia cosinusów: |AC|²=|AD|²+|CD|²−2|AD||CD|cos|kątADC| Również z tw. cosinusów można obliczyć, że |kąt CAB|=|kątC₁A₁B₁| ........................ |kątCDB|=|kątC₁D₁B₁|=180−|kątCDA| Skoro |CD|=|C₁D₁| jest dwusieczną to |kątACD|=|kątDCB| Z ΔDBC: 180−180+|kątCDA|−|kątDCB|=|kątABC|=|kątA₁B₁C₁| W takim razie na podstawie cechy przystawania trójkątów KBK ( czyli |kąt CAB|=|kątC₁A₁B₁| oraz |AC|=|A₁C₁| oraz |kątABC|=|kątA₁B₁C₁|) wynika, że trójkąty ABC i A₁B₁C₁ są przystające

Eta: Mozna prościej, np. tak: < BAC = <B₁A₁C₁ −− bo są wspólne <ACD= <A₁C₁D₁ −−− bo z dwusiecznej więc trzeci kąt w ΔADC i wΔA₁D₁C₁ musi być równy zatem z cechy II ( b,kb) ΔACD przystakje do ΔA₁C₁D₁ podobnie w trójkątach BCD i B₁C₁D₁ tym razem z cechy III (k,bk) bo <BDC= <B₁D₁C₁ = 180^o − <ADC i <BCD =,B₁C₁D₁ −−− z dwusiecznej i ICDI= IC₁D₁I czyli ΔBCD przystaje do trójkata B₁C₁D₁ czyli ΔABC przystaje do ΔA₁B₁C₁ i nie potrzeba wzoru cosinusów

heeeeeeelp: dzięki Eta.